Volume da esfera

O volume da esfera é a medida do espaço que ela ocupa. Essa grandeza depende, basicamente, do radio do sólido geométrico. O qual é a sua única variável.

O volume da esfera depende, basicamente, de seu raio. Afinal, esse é o único elemento que constitui esse sólido geométrico. Além disso, o volume, por definição, é a medida que corresponde à quantidade de espaço ocupado por um determinado corpo. Dessa forma, veja o que é esfera, como calcular o seu volume e muito mais.

Índice do conteúdo:

O que é esfera

Uma esfera é, por definição, uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos a uma mesma distância de um centro comum. Ou seja, é uma superfície tridimensional e contínua, cujos pontos estão a uma mesma distância de um centro comum.

Dessa forma, a construção desse sólido geométrico pode ser feita do movimento de rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro. Além disso, esse objeto matemático possui elementos parecidos com o círculo e a circunferência. São eles:

  • Raio: é qualquer segmento de reta que una uma extremidade da esfera ao seu centro;
  • Diâmetro: é todo segmento que cruza a esfera, passando pelo centro;
  • Centro: ponto comum ao qual todos os pontos externos são equidistantes;
  • Corda: segmento de reta que toca duas extremidades da esfera sem passar pelo centro;
  • Polo: são os pontos de encontro entre a superfície e o seu eixo de rotação.

A partir desses elementos é possível realizar um estudo analítico desse sólido geométrico. Por exemplo, calcular seu volume.

Como calcular o volume da esfera

Fonte: Wikimedia

O volume da esfera depende, em suma, de seu raio. Afinal, essa é a única variável nesse sólido geométrico. Além disso, essa relação matemática também depende de valores constantes. Veja como é sua fórmula:

  • V: volume da esfera (unidades de volume)
  • r: raio da esfera (unidades de distância)
  • π: número pi. Aproximadamente igual a 3,14

As unidades de medida para esse cálculo dependerão do padrão utilizado. Isto é, caso o sistema métrico seja adotado, as unidades de volume devem ser metros cúbicos (m³) e a unidade de distância é metro (m).

Vídeos sobre volume da esfera

Compreender o volume da esfera é necessário para o estudo da geometria espacial. Por isso, nos vídeos selecionados, é possível aprofundar mais o conhecimento sobre esse tema. Além disso, esse tópico da matemática é útil em outras áreas do conhecimento, como a Física.

Elementos da esfera

O professor Paulo Pereira, do canal Equaciona, explica os elementos da esfera. Para isso, o docente conta qual é a definição desse sólido geométrico. Além disso, Pereira comenta sobre a seção esférica e uma relação de pitágoras que envolve o raio e o plano gerador.

Área e volume da esfera

O cálculo da área e do volume são fundamentais no estudo da geometria. Seja ela plana ou espacial. Dessa forma, com base em um exemplo prático, o canal Matemático TECA, ensina a calcular a área e o volume de uma esfera. Em específico, para o raio de 2 centímetros.

Superfície, cunha, calota e fuso na esfera

Ao aprofundar e aplicar os estudos sobre a esfera, surgem alguns elementos novos. Por exemplo, o fuso, a cunha e a calota. Por isso, o professor Rafael Procopio, do canal Matemática Rio, explica como calcular a área da superfície de uma esfera. Além disso, ao longo do cálculo do volume, o professor também explica o que são cunha, fuso e calota.

O estudo dos volumes dos sólidos geométricos faz parte da geometria espacial. Essa área da matemática, seja de maneira analítica ou gráfica, é importante para a compreensão do mundo que cerca o ser humano. Outro tópico crucial da geometria em três dimensões é o estudo do volume do cilindro.

Referências

Geometria Analítica: Um tratamento vetorial (2004) – Paulo Boulos & Ivan Camargo.
Geometria Analítica (1995) – Alfredo Steinbruch & Paulo Winterle.
Vetores e geometria analítica (2014) – Paulo Winterle.

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Como referenciar este conteúdo

Tanaka, Hugo Shigueo. Volume da esfera. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/volume-da-esfera. Acesso em: 08 de November de 2021.

Exercícios resolvidos

1.

Assinale a alternativa que representa APENAS elementos geométricos de uma esfera.

a) aresta, vértice, lado.
b) centro, diâmetro, aresta.
c) raio, corda, vértice.
d) polo, centro, aresta.
e) centro, raio, diâmetro.

Alternativa correta: E

Aresta, vértice e lado não constituem uma aresta. Esses elementos fazem parte de sólidos geométricos que possuem lados.

2. [Unitau]

Aumentando em 10% o raio de uma esfera, a sua superfície aumentará:

A) 21%.

B) 11%.

C) 31%.

D) 24%.

E) 30%.

Alternativa A

Seja r o raio da esfera, então, se aumentarmos 10% desse valor, o novo raio será 1,1r. Calculando a área da superfície com esse novo raio, temos que:

As = 4πr²

As = 4π (1,1r)²

As = 4π·1,21r²

As = 4πr² · 1,21

Sendo assim, há um aumento de 21% na área da superfície da esfera.

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