Volume do cilindro

O cálculo do volume do cilindro deve levar em consideração as suas três dimensões. De maneira geral, pode-se entender esse cálculo como sendo o produto da área da base pela altura.

O volume do cilindro é a medida que está relacionada com a capacidade desse sólido geométrico. Esse cálculo deve ser feito levando em consideração o raio de suas bases, superior e inferior, bem como o seu comprimento. Veja, a seguir, o que é cilindro, seus elementos e como calcular o seu volume.

Índice do conteúdo:

O que é cilindro

Fonte: Wikimedia

O cilindro é um sólido geométrico composto por três dimensões. Ou seja, resumidamente, o cilindro é um corpo alongado e com aspecto redondo. Além disso, ele deve ter o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento.

Elementos do cilindro

  • Bases: são os dois círculos que se encontram em um cilindro. Por definição, um deles é o círculo de centro C e raio r. Por sua vez, o outro é composto por todas as extremidades dos segmentos de reta paralelos das extremidades do cilindro. Assim, o seguindo círculo tem centro C’ e raio r’.
  • Altura: é a distância entre as duas bases do cilindro.
  • Eixo: é a reta que contém os pontos correspondentes aos centros das bases. Ou seja, a reta que contém o segmento CC’.
  • Secção transversal: é qualquer interseção entre um plano paralelo às bases do cilindro e ele próprio. Ela deve gerar uma circunferência congruente às bases do sólido.
  • Geratrizes: são segmentos paralelos ao segmento de reta que está na extremidade das bases.

A partir da definição de cada um desses elementos, é possível calcular o volume dessa figura geométrica.

Como calcular o volume do cilindro

De maneira geral, o volume de qualquer sólido geométrico é dado pelo produto da área da base pela altura. Dessa maneira, matematicamente, tem-se:

Em que:

  • Ab: área da base (unidades de área)
  • π: número pi
  • r: raio da base (unidade de comprimento)

Portanto, basta multiplicar a equação anterior pela altura do cilindro. Ou seja:

Em que:

  • V: volume (unidades de volume)
  • π: número pi
  • r: raio da base (unidade de comprimento)
  • h: altura (unidade de comprimento)

Note que, na última equação, os termos πr² correspondem à área do cilindro. Além disso, o número π tem valor constante e é aproximadamente igual a: 3,14. Esse número é uma constante presente em todo cálculo que envolve circunferências.

Vídeos sobre volume do cilindro

Os conteúdos de geometria, seja ela espacial ou analítica, podem ser muito abstratos. Por isso, vídeos podem auxiliar a visualizar melhor os objetos de estudo. Isso não difere quando se trata do volume do cilindro. Por isso, assista aos vídeos selecionados:

Como calcular o volume do cilindro

A professora Angela explica como calcular o volume do cilindro. Para isso, a docente define quais são os elementos principais desse sólido geométrico e, então, apresenta sua fórmula. Além disso, a professora também resolve um exercício de aplicação sobre esse tema.

Geometria espacial e o cilindro

O cilindro é um dos principais tópicos de geometria espacial. Por isso, o professor Ítalo Benfica, do canal Matemática no Papel, explica os elementos desse sólido geométrico. Além disso, o docente também resolve um exercício de aplicação e dá dicas de como calcular usando o valor de π, que causa sempre estranhamento.

Conversão de unidades de volume

Nem sempre as unidades de medida serão iguais. Por isso, é necessário fazer as conversões corretamente. No caso das unidades de volume, alguns pontos merecem mais atenção. Dessa forma, a professora Angela explica como fazer corretamente esse tipo de conversão.

Saber calcular o volume de um cilindro é importante para o avanço dos conhecimentos da geometria espacial. Esse tópico de matemática é importante e pode ser expandido para as demais figuras geométricas tridimensionais. Por exemplo, é possível aumentar a compreensão dos poliedros.

Referências

Geometria Analítica: Um tratamento vetorial (2004) – Paulo Boulos & Ivan Camargo.
Geometria Analítica (1995) – Alfredo Steinbruch & Paulo Winterle.
Vetores e geometria analítica (2014) – Paulo Winterle.

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Como referenciar este conteúdo

Tanaka, Hugo Shigueo. Volume do cilindro. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/volume-do-cilindro. Acesso em: 08 de November de 2021.

Exercícios resolvidos

1.

Um cilindro possui volume igual a 7850 cm3 e seu diâmetro mede 10 centímetros. Qual é a medida da altura desse cilindro? (Considere π = 3,14).

a) 50 cm

b) 100 cm

c) 120 cm

d) 150 cm

e) 200 cm

Alternativa correta: B

Para determinar a altura do cilindro, basta usar a fórmula do volume, uma vez que conhecemos seu volume e raio. Para encontrar o raio, lembre-se de que o diâmetro tem o dobro da medida do raio, logo, r = 5 cm.

Dessa forma, ao substituir os valores na fórmula do volume do cilindro e organizar a equação, obtém-se:
h = 100 cm.

2. [Enem]

Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.

Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

a) πd
b) 2 πd
c) 4 πd
d) 5 πd
e) 10 πd

Alternativa correta:D

Como o papel foi enrolado 5 vezes, o comprimento da folha é igual a 5 vezes o comprimento da circunferência do cilindro.

Comprimento de uma circunferência é dado pela fórmula:

2 . π. r

O raio é a metade do diâmetro

r = d / 2

Substituindo na fórmula

Comprimento da folha = 5 . 2 . π . d/2
Comprimento da folha = 5πd

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