Área da Circunferência

A área da circunferência trata-se apenas do cálculo do perímetro de um círculo.

A área da circunferência refere-se ao cálculo que define o preenchimento interno de um determinado círculo. Dessa forma, haverá uma maneira bastante direta para descobrir as medidas interiores de um dado círculo. Contudo, para fins de definição, antes de delimitar a área da circunferência, como comprimento, é necessário ater-se a alguns detalhes. É fundamental relembrar o que é um círculo e a circunferência. O melhor ainda é saber que não é possível utilizar uma única terminologia para referir-se aos dois. Afinal, tratam-se de conceitos distintos.

A definição de circunferência parte pelo cálculo da distância de um conjunto de pontos partindo do centro. Essa distância é denominada raio. A circunferência tem seus estudos aprofundados dentro da geometria analítica, num apanhado geral, e em um plano cartesiano. Enquanto isso, o círculo é formado tanto pela circunferência, como pelos ilimitados pontos que integram seu interior. O estudo do círculo é presente na Geometria Plana. Isso porque ele pode ter sua área calculada, diferentemente da circunferência.

Dessa maneira, apesar de referimo-nos ao conceito no título, a área realmente calculada é a do círculo. Entretanto, há demais conceitos a serem delimitados para assim entender completamente os cálculos a serem feitos a partir do círculo.

área da cirunferência pi
Esse é o aproximado número de pi, necessário para o cálculo da área da circunferência; (Imagem: Reprodução)

Calculando o perímetro da circunferência

O perímetro é definido como a medida do contorno de um determinado objeto. Nos polígonos, por exemplo, o perímetro é tido como a soma de todos os lados da forma. Na circunferência, contudo, o perímetro é definido quando define-se o comprimento.

O cálculo do comprimento é feito a partir da medida do raio do círculo. Definido o valor, o comprimento será apresentado como o dobro do produto de π (irracional = 3,14) pelo raio. Sendo C a representação do comprimento (perímetro) de uma circunferência, teremos a fórmula representada em:

C = 2·π·r

O raio, quando multiplicado por 2, encontra-se o que se define como diâmetro. O diâmetro, por sinal, determina-se como um segmento de reta que atravessa uma circunferência, com passagem pelo próprio centro. Sendo d o diâmetro na representação, uma outra forma de cálculo do perímetro poderá ser:

C = π·d

Calculando a área da circunferência

Circunferência não tem área. Dentro da geometria analítica, quem terá área, na realidade, é o círculo. Apesar de definir-se como área da circunferência, é fundamental ressaltar essa brecha na linguagem. A circunferência apenas faz referência à linha que circunda um círculo – redundância para ficar claro.

Portanto, como já supracitado, o círculo é uma figura plana. É por esse motivo que se dá a possibilidade de cálculo de sua área. Diferente da área dos polígonos, por exemplo, há escassez dos valores para medida de base e altura em um círculo. Por esse motivo, há uma fórmula bastante simples para calcular a área existente nesta forma.

Para a definição desta incógnita, basta que o raio seja definido. Ao descobrir o valor do centro até uma extremidade, bastará fazer o produto de π pelo quadrado do raio. Sendo A a área do círculo, temos a fórmula representada da seguinte maneira:

A = π·r²

É importante destacar que o resultado da área sempre acompanhar o Sistema Internacional de Medidas. Ou seja, se o comprimento de uma circunferência for fornecida em cm, a área será resultada em cm². Assim, sucessivamente, acompanhando as definições.

Referências

Matemática Básica – Marcos Paulo de Souza

Mateus Bunde
Prof. Mateus Bunde

Graduado em Jornalismo pela Universidade Federal de Pelotas (UFPel), Especialista em Linguagens pelo Instituto Federal Sul-Rio-Grandense (IFSul) e Mestrando em Comunicação pela Universidade do Porto, de Portugal (UP/PT).

Teste seu conhecimento

01. [UESPI] Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?

a) 6 h.

b) 9 h.

c) 12 h.

d) 18 h.

e) 20 h.

 

02. [Furb] “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.)

a) 5200.

b) 5300.

c) 5400.

d) 5500.

e) 5600.

01. [C]

02. [B]

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