Geometria plana

É uma área da Matemática voltada para o estudo da forma, tamanho e posição de figuras e propriedades do espaço. É dividida em geometria plana, espacial e analítica.

Geometria é uma palavra de origem grega, formado pela união dos termos “geo” (terra) e “metria” (medida). Trata-se de uma área de estudos muito ampla, sendo dividida em três subáreas fundamentais: geometria plana, analítica e espacial.

Geometria Plana

Também chamada de Geometria Euclidiana, ou ainda de Geometria Elementar, estuda o plano e o espaço baseando-se nos postulados de Euclides (axiomas). Axiomas são as hipóteses iniciais a partir das quais derivam diversos outros enunciados, por meio de inferência lógica. Assim sendo, axiomas não são derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis.

A Geometria Plana é fundamentada em três elementos geométricos: ponto, reta e plano. O ponto é o conceito principal a partir do qual se formam as retas e os planos. Portanto, a geometria plana contempla o estudo das formas geométricas planas (quadrado, triângulo, retângulo, losango, círculo, trapézio), suas propriedades e todas as relações entre elas.

Cálculo de Áreas

A área de uma figura geométrica expressa o tamanho de sua superfície, sendo assim quanto maior a superfície da figura, maior será sua área. Já o perímetro corresponde à somatória dos lados de uma figura geométrica.

Quadrado

Figura geométrica plana regular, na qual todos os seus lados e ângulos são iguais.

Quadrado. Imagem: Wikimedia commons.
Quadrado. Imagem: Wikimedia commons.

Área Quadrado = l2

Retângulo

Figura geométrica plana cujos lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos medem 90º.

Retângulo. Imagem: Wikimedia commons.
Retângulo. Imagem: Wikimedia commons.

Área Retângulo = base X altura

Triângulo

Figura geométrica plana formada por três lados e três ângulos. A soma dos seus ângulos internos é igual 180º.

Imagem1
Triângulo. Imagem: Wikimedia commons.

Área triângulo = (base X altura)/2

Trapézio

Figura plana com um par de lados paralelos (bases) e um par de lados concorrentes.

Trapézio_3
Trapézio. Imagem: Wikimedia commons.

Para calcular a área do trapézio adiciona-se a base maior c à base menor a, ao resultado da soma multiplica-se a altura, e por fim, divide-se o resultado final por 2.

Área trapézio = [(base maior + base menor) x altura)]/2

Referências

PESCO, D. U.; ARNAUT, R. G. T. Geometria Básica. Volume 1, 2ª Edição. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2010

Por Carlos Ferreira
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01. [UEM-PR] Sobre Geometria Euclidiana, assinale o que for correto.

a) Num plano, por dois pontos é possível traçar apenas duas circunferências distintas que os contenham.
b) Num plano, se duas retas r e s são perpendiculares e uma reta t que intercepta r, então t intercepta s.
c) No espaço, se uma reta r é ortogonal a uma reta de um plano, então r é ortogonal a qualquer reta desse plano.
d) No espaço, se uma reta r é paralela a um plano, então r é paralela a todas as retas desse plano.
e) No espaço, quatro pontos podem determinar seis retas distintas.

02. [ITA] Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD medem, respectivamente, 5 cm e 6 cm. Se R, S, T e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do quadrilátero RS TU vale:

a) 22 cm
b) 5,5 cm
c) 8,5 cm
d) 11 cm
e) 13 cm

1. [E]

2. [D]

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