Plano cartesiano

O plano cartesiano tem muitas aplicações na matemática, como nas funções, polinômios e figuras geométricas.

No mundo da matemática existem as funções, equações de reta, pontos em um plano, figuras geométricas entre tatos outros casos. Mas como fazer uma representação geométrica desses casos? Para isso, utilizamos o plano cartesiano.

Dessa forma, vamos então entender neste texto o que é o plano cartesiano, as retas numéricas, as coordenadas cartesianas e seus quadrantes. Além disso, iremos aplicar essas definições em exercícios resolvidos.

O que é plano cartesiano

O filósofo e matemático francês Renê Descartes desenvolveu a geometria analítica em 1637. Essa nova geometria vinha para a possibilidade de se fazer uma observação analítica das figuras geométricas. Junto com isso, ele desenvolveu o plano cartesiano, pois com ele era possível representar todas as figuras em um plano a partir de pontos.

A seguir, entenderemos os principais conceitos relacionados às aplicações do plano cartesiano.

Retas numéricas

Retas numéricas são retas onde podemos associar a cada ponto dela um número real, de tal forma que nenhum desses números seja utilizado duas vezes na reta. Para isso escolhemos um ponto O chamado origem, uma unidade de medida de comprimento e um sentido positivo (direita).

Coordenadas cartesianas

As coordenadas cartesianas são pares ordenados do tipo P (x,y) que são representados no plano cartesiano, sendo P o ponto, x é o número real que é abcissa de P e y o número real que é a ordenada de P. Podemos observar essa representação na figura a seguir.

Quadrantes do plano cartesiano

Quando olhamos para o plano cartesiano, vemos uma certa divisão causada pelo cruzamento dos eixos cartesianos. Dessa forma, essa divisão é conhecida como quadrantes. Esses quadrantes são importantes, pois definem o sinal (positivo ou negativo) de cada ponto cartesiano. Como o nome já diz, são 4 divisões que podem ser observadas na figura a seguir.

Na figura, da direita pra esquerda e de cima pra baixo, na ordem temos: 1° quadrante, 2° quadrante, 3° quadrante e 4° quadrante.

Assim, os sinais para cada quadrante são:

  • 1° quadrante: ambas as coordenadas são positivas: x≥0 e y≥0;
  • 2° quadrante: a coordenada x é negativa e a y positiva: x≤0 e y≥0;
  • 3° quadrante: ambas as coordenadas são negativas: x≤0 e y≤0;
  • 4° quadrante: apenas a coordenada y é negativa: x≥0 e y≤0

Videoaulas sobre plano cartesiano

Nos vídeos a seguir, há várias explicações e aplicações do plano cartesiano, além de uma revisão geral e exercícios resolvidos que vão te ajudar a fixar melhor os conhecimentos aplicados aqui, confira:

Noções básicas de plano cartesianos

Começamos então com um vídeo que explica as noções básicas de plano cartesiano. Além disso, são apresentados alguns exemplos de pontos cartesianos.

Identificando coordenadas cartesianas

Podemos então agora entender como se identificar um ponto cartesiano com o auxílio do vídeo acima.

Uma breve revisão e exercícios resolvidos

Neste último vídeo é apresentada uma breve revisão de plano cartesiano juntamente com a resolução de alguns exercícios sobre esse conteúdo.

Por fim, o plano cartesiano é muito importante na matemática, pois ele dá a base para a geometria analítica. Essa geometria nos auxilia no entendimento de formas geométricas através de um olhar mais analítico, ou seja, a partir de equações e números e não mais apenas por figuras ou formas.

Referências

Matemática: ciência e aplicações: ensino médio – Gelson Iezzi. . . [et. al.];

Matemática: contexto & aplicações: ensino médio – Luiz Roberto Dante.

Guilherme Santana da Silva
Por Guilherme Santana da Silva

Graduando no curso de Física pela Universidade Estadual de Maringá. Professor assistente em um colégio de ensino médio e preparatório para os vestibulares. Nas horas vagas se dedica a vida religiosa, a pratica do mountain bike, a tocar bateria, dar atenção a família e a cuidar de suas duas gatinhas Penélope e Mel.

Exercícios resolvidos

1.

Em quais quadrantes estão localizados os pontos:

a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)

a) 3.° quadrante
Aqui ambas as coordenadas são negativas.

b) 1.° quadrante
Aqui ambas as coordenadas são positivas.

c) 1.° quadrante
Igual a anterior

d) 4.° quadrante
Aqui só a coordenada y é negativa.

e) 4.° quadrante
Igual a anterior.

2.

Qual par ordenado não está representado no plano cartesiano?

a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)

Segundo a imagem do exercício, o único ponto que não está presente é o ponto P(9, -8).

RESPOSTA: e)

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