Círculo e Circunferência

O círculo e a circunferência estão relacionados, mas são diferentes. O primeiro é toda a área interna da circunferência. Dessa forma, seus cálculos também são distintos.

Círculo e circunferência são figuras geométricas planas. Elas são muito parecidas e podem até ser confundidas entre si. Contudo, existem diferenças conceituais na definição de cada uma delas. Dessa maneira, nesse post você verá a definição de cada uma dessas figuras, as diferenças entre elas, seus elementos, cálculos e muito mais.

O que é círculo

Por definição, círculo é o conjunto de pontos internos de uma circunferência. Ou seja, ele é a área cuja fronteira externa é uma circunferência. Essa figura é muito importante na geometria. Seja na geometria espacial, seja na geometria analítica.

Elementos do círculo

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  • Raio: é o segmento de reta que une o centro do círculo a uma de suas extremidades.
  • Diâmetro: quando um segmento de reta une duas extremidades e passa pelo centro, ele é chamado diâmetro. Além disso, o diâmetro é o dobro do raio.
  • Corda: é qualquer outro segmento de reta que une duas extremidades do círculo, mas que não cruza seu centro.

Como calcular

O círculo é um elemento fundamental da geometria. Por isso, os seus cálculos envolvem a sua área e seu perímetro. Veja a seguir cada um deles.

Em que:

  • A: área do círculo(unidades de área).
  • π: constante e aproximadamente igual a 3,14.
  • r: raio da base (unidade de comprimento).

A equação acima diz respeito à área do círculo. Por sua vez, o perímetro dessa figura geométrica leva em consideração apenas a sua medida externa. Ou seja:

Em que:

  • C: perímetro do círculo (unidades de comprimento).
  • π: constante e aproximadamente igual a 3,14.
  • r: raio da base (unidade de comprimento).

Nesses casos, é importante notar a presença do número π, que é um número real e está relacionado a todos os cálculos que envolvem círculos e circunferências.

O que é circunferência

A circunferência, por definição, é um conjunto de pontos em um plano, os quais, a partir de um determinado ponto C, possuem a mesma distância até ele. Ou seja, qualquer ponto que esteja a uma distância r até um ponto C pertence a essa circunferência.

Elementos da circunferência

  • Raio: é o segmento de reta que une o centro da circunferência a uma de suas extremidades.
  • Diâmetro: quando um segmento de reta une duas extremidades e passa pelo centro, ele é chamado diâmetro. Além disso, o diâmetro é o dobro do raio.
  • Corda: é qualquer outro segmento de reta que une duas extremidades da circunferência, mas que não cruza seu centro.

Como calcular

Como a circunferência diz respeito apenas aos pontos que estão a uma mesma distância do centro, a fórmula desse elemento geométrico é apenas o seu comprimento. Ou seja, o seu perímetro. Matematicamente:

Em que:

  • C comprimento da circunferência(unidades de comprimento).
  • π: constante e aproximadamente igual a 3,14.
  • r: raio da base (unidade de comprimento).

Também há uma equação que descreve a circunferência. Ela leva em conta as coordenadas do centro e a coordenada de cada ponto de sua extremidade. Contudo, essa relação matemática exige um formalismo maior e costuma ser estudada apenas em cursos superiores.

Qual a diferença entre círculo e circunferência?

A circunferência é um conjunto de pontos que está a uma mesma distância de seu centro. Por sua vez, o círculo é a união entre a circunferência e seus pontos internos. Ou seja, a diferença fundamental entre os dois elementos é a de que o círculo é toda a área interna da circunferência.

Vídeos sobre círculo e circunferência

O círculo e a circunferência são temas básicos da geometria plana. Por isso, é importante conhecer seus conceitos a fundo. Com isso, é possível dominar os demais conteúdos da geometria plana e analítica. Dessa maneira, veja os vídeos selecionados:

Círculo e circunferência

O professor Paulo Pereira, do canal Equaciona, explica as diferenças entre círculo de circunferência. Além disso, o professor também define os elementos de cada uma dessas figuras geométricas. Ou seja, centro, raio, diâmetro e corda. Ao longo da videoaula, o docente também trabalha a posição relativa entre ponto e circunferência.

Como calcular a área do círculo

Os cálculos de área e perímetro sempre são úteis. Seja no dia a dia, seja em provas. Por isso, a professora Angela, em seu canal do YouTube, conta como calcular a área dessa figura geométrica. Contudo, antes de resolver um exercício de aplicação, a docente explica a diferença entre círculo e circunferência.

Elementos da circunferência

O professor Ítalo Benfica, do canal Matemática no Papel, demonstra quais são os elementos da circunferência. Ou seja, o professor ensina o que é o raio, o diâmetro e a corda. Para isso, o docente usa os recursos da geometria plana com os conceitos de segmentos de reta e afins.

Alguns termos da matemática podem confundir alguém mais desatento. Por isso, é importante conhecer bem as definições e os conceitos de cada um dos conteúdos. Por exemplo, veja mais sobre a área da circunferência.

Referências

Geometria Analítica: Um tratamento vetorial (2004) – Paulo Boulos & Ivan Camargo.
Geometria Analítica (1995) – Alfredo Steinbruch & Paulo Winterle.
Vetores e geometria analítica (2014) – Paulo Winterle.

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Como referenciar este conteúdo

Tanaka, Hugo Shigueo. Círculo e Circunferência. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/circulo-e-circunferencia. Acesso em: 08 de November de 2021.

Exercícios resolvidos

1.

A respeito das definições de círculo e circunferência e dos elementos dessas duas figuras geométricas, assinale a alternativa correta.

a) As palavras “círculo” e “circunferência” são sinônimas, pois representam o mesmo objeto.

b) Um círculo e uma circunferência diferem apenas pelo comprimento.

c) Um círculo e uma circunferência que possuem o mesmo raio também possuem o mesmo comprimento.

d) O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.

e) A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que uma constante chamada de raio.

Alternativa correta: C

O círculo e a circunferência são elementos geométricos distintos. Porém, para o mesmo raio, eles também terão o mesmo comprimento.

2.

Uma circunferência possui perímetro igual a 628 cm. Determine o diâmetro dessa circunferência (adote π = 3,14).

a) 314 cm
b) 300 cm
c) 200 cm
d) 125 cm
e) 100 cm

Alternativa correta: E

Ao usar a fórmula da circunferência, obtém-se que o raio dela é igual a 50 cm.
Como o diâmetro é o dobro do raio, então, seu valor é 100 cm.

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