Retas concorrentes

As retas concorrentes possuem um único ponto comum e estão no mesmo plano. Essa intersecção forma quatro ângulos que são suplementares entre si.

Retas concorrentes são posições relativas entre que estão no mesmo plano e possuem um único ponto em comum. Dessa forma, elas podem ser paralelas ou não. Neste post, você vai ver o que são, quais são as posições relativas entre elas, os ângulos de interseção e muito mais. Confira!

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O que são retas concorrentes

Por definição, retas concorrentes aquelas que se cruzam em um único ponto. Dessa forma, elas formam quatro ângulos. Devido à sua posição relativa, elas podem ser consideradas perpendiculares ou oblíquas entre si. Além disso, as retas podem ter posições relativas entre si. Veja quais são:

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Posição relativa das retas

Todo Estudo

Quando as retas estão no mesmo plano, elas podem ter três posições relativas diferentes. Elas podem ser concorrentes, coincidentes ou paralelas. Dessa forma, veja detalhes de cada um desses casos.

  • Concorrentes: quando as retas estão no mesmo plano e se cruzam em um único ponto;
  • Coincidentes: quando todos os pontos das retas são comuns entre si. Isto é, cada ponto de uma reta está na outra;
  • Paralelas: são retas do mesmo plano, mas que nunca se cruzam e nem têm pontos em comum.

A partir dessa definição da posição relativa entre as retas é possível determinar os casos distintos para os pontos de intersecção.

Ângulo de intersecção

Quando duas retas têm um único ponto em comum, elas são concorrentes. Nesse caso, essa posição relativa entre elas forma quatro ângulos. Por isso, veja o que acontece nos distintos casos:

Todo Estudo

Os quatro ângulos formados, ao serem somados, devem ser iguais a 360°. Dessa forma, cada dupla de ângulos consecutivos é suplementar entre si.

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Ângulos opostos pelo vértice

Quando os ângulos possuem como único ponto em comum o próprio vértice, eles são chamados de opostos pelo vértice (OPV). Isso significa que possuem o mesmo valor. Ou seja, são congruentes.

Retas perpendiculares

Há uma condição para que as retas sejam perpendiculares entre si. É preciso que todos os ângulos sejam ser retos. Isto é, os quatro ângulos formados devem ser iguais a 90°.

Ponto de intersecção de retas

Pontos de intersecção entre retas. Fonte: Wikimedia

A existência de um ponto de intersecção entre duas retas tem uma consequência. Isto é, elas são concorrentes. Dessa forma, esse único ponto faz parte das equações gerais das duas retas. Além disso, para encontrá-lo, basta resolver o sistema de equações obtido com as equações das retas.

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Vídeos sobre retas concorrentes

O estudo da geometria espacial e geometria analítica pode ser muito abstrato. Por isso, é necessário que se tenha uma melhor visualização do que está acontecendo. Confira as videoaulas selecionadas:

Posição relativa entre as retas

Quando as retas estão em um determinado espaço geométrico, elas podem ter posições relativas entre si. Dessa forma, a professora Gis explica todas essas posições possíveis e exemplifica cada um dos casos, facilitando a compreensão. Confira!

Equação geral da reta

O estudo da geometria analítica aplica os conhecimentos matemáticos aos conceitos de geometria espacial. Por isso, confira o macete do professor Paulo Pereira, do canal Equaciona, para compreender a equação geral da reta de uma vez por todas e aplicá-la no estudo das posições relativas.

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Ângulo entre duas retas

Veja como fazer a determinação do ângulo entre duas retas. Para isso, assista à demonstração do professor Paulo Pereira do canal Equaciona. Além disso, no vídeo é possível ver o caso para quando uma das retas é vertical.

Os assuntos de geometria podem parecer básicos. Contudo, eles devem ser bem consolidados e assimilados. Afinal, eles são a base para outros conteúdos, de outras áreas do conhecimento. Como é o caso dos vetores na Física.

Referências

Geometria Analítica: Um tratamento vetorial (2004) – Paulo Boulos & Ivan Camargo.
Geometria Analítica (1995) – Alfredo Steinbruch & Paulo Winterle.
Vetores e geometria analítica (2014) – Paulo Winterle.

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Como referenciar este conteúdo

Tanaka, Hugo Shigueo. Retas concorrentes. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/retas-concorrentes. Acesso em: 01 de July de 2022.

Exercícios resolvidos

1.

A respeito das dimensões necessárias para existência de uma reta, assinale a alternativa correta:

a) As retas são figuras adimensionais, ou seja, sua dimensão é zero. Isso acontece porque as retas são conjuntos de pontos, e os pontos são figuras que não possuem dimensão.

b) As retas são figuras unidimensionais, ou seja, existem em uma única dimensão.

c) As retas são as únicas figuras unidimensionais que existem.

d) As retas são bidimensionais. Assim, é possível medir tanto o comprimento quanto a largura de figuras sobre uma reta.

e) As retas são figuras tridimensionais, por isso, é possível encontrar retas no espaço tridimensional.

Alternativa correta: B

Por definição, as retas devem possuir apenas uma dimensão. Dessa forma, elas devem ser figuras unidimensionais.

2.

Sobre as classificações possíveis entre retas, também conhecidas como posições relativas entre duas retas, assinale a alternativa correta:

a) Retas perpendiculares são as concorrentes que formam pelo menos um ângulo reto. Quando isso acontece, todos os ângulos no encontro também são de 90°.

b) Retas concorrentes são as que possuem dois pontos de encontro. Quando isso acontece, podemos dizer que essas retas possuem todos os pontos comuns e, por isso, são concorrentes.

c) Retas perpendiculares são aquelas que possuem apenas um ponto de encontro.

d) Retas paralelas só se encontram nas proximidades do infinito.

e) Retas concorrentes encontram-se em apenas um ponto, formando um ângulo qualquer, exceto o ângulo reto. Para os casos em que esse ângulo é formado, as retas recebem o nome de perpendiculares.

Alternativa correta: A

As retas perpendiculares devem ser concorrentes. Porém, o ângulo formado entre elas deve ser de, exatamente, 90°.

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