Leis de Kepler

As três leis de kepler são muito importantes para o desenvolvimento científico. Sua história e desenvolvimento permeia a mudança do sistema heliocêntrico e geocêntrico.

As leis de Kepler foram fundamentais para compreender o movimento planetário. Essas leis também ajudaram o ser humano a iniciar a exploração espacial. Neste texto, você vai aprender quais são e como surgiram as três leis de Kepler.

A grande descoberta de Kepler

Johannes Kepler (1571-1630), pintor desconhecido. Fonte: Wikimedia

Johannes Kepler nasceu no ano de 1571 na cidade de Weil der Stadt, na atual Alemanha. Os antepassados de Kepler foram importantes, porém, quando Kepler nasceu a fortuna da família já estava em declínio. Sua relação com o seu pai era muito complicada e sua mãe fora acusada de bruxaria.

Durante a infância, Kepler contraiu varíola. O que prejudicou muito sua visão. Isso o impediu de ser um astrônomo observacional. Entretanto, Kepler dedicou-se a interpretar as observações astronômicas de outros astrônomos.

Desde muito cedo, Kepler possuía uma tendência a crer no místico e dedicou-se a fazer horóscopos. Ao longo da vida, Kepler mudou sua posição quanto à astrologia. Isso se deve, principalmente, ao fato das interpretações astronômicas de Kepler constatarem que as bases observacionais da astrologia eram extremamente limitadas. Após o desenvolvimento das suas três leis, ficou claro para si que a astrologia possuía erros epistemológicos.

Mesmo com as limitações da astrologia, Kepler ainda mantinha suas convicções místicas. Assim, ele tentou enquadrar uma racionalidade matemática às suas convicções místicas.

Kepler tentou elaborar diversos modelos astronômicos que fossem condizentes com as observações, após passar a seguir um sistema de mundo heliocêntrico, ou seja, com o sol no centro das órbitas. Para tanto, Kepler propôs diversos modelos. Um deles assume que as órbitas dos planetas eram circunscritas em sólidos de Platão.

Após diversas tentativas, Kepler chegou às três leis para o movimento planetário mostradas abaixo.

A primeira lei de Kepler – Lei das Órbitas

Todo Estudo

Para que seus modelos astronômicos pudessem se adaptar aos dados observacionais, Kepler precisou reavaliar a trajetória dos planetas e reajustá-la. Para isso, ele supôs que a órbita do planeta fosse elíptica e o Sol estaria em um dos focos da elipse.

A segunda lei de Kepler – Lei das Áreas

Todo Estudo

Quando o planeta está próximo ao Sol, ele percorre uma distância maior do que a distância percorrida no mesmo intervalo de tempo quando está mais longe do Sol. Porém, se considerarmos as áreas delimitadas pelo segmento de reta que delimita o planeta ao Sol, elas serão iguais. Ou seja, um planeta descreve áreas iguais em tempos iguais.

Matematicamente:

Em que:

  • A1: Área 1 (unidade de área: m², km² etc.);
  • A2: Área 2 (unidade de área: m², km² etc.);
  • Δt: Intervalo de tempo (unidade de área: s, h etc.).

Note que as unidades de medida podem variar conforme a situação.

A terceira lei de Kepler – Lei dos Períodos

Todo Estudo

Considerando dois planetas com períodos (T) diferentes e raios médios (R) distintos, há uma relação de proporção. Esta é terceira lei de Kepler. O quociente do quadrado dos períodos e o cubo dos raios é igual a uma constante para todos os planetas.

Matematicamente:

Em que:

  • T: período de rotação do planeta (unidade de tempo);
  • R: raio médio da órbita (unidade de distância).

Note que as unidades de medida podem variar conforme a situação.

Leis de Kepler e a gravitação universal

As Leis de Kepler influenciaram Isaac Newton a postular a lei da Gravitação Universal. A gravitação universal de Newton. As leis de Kepler mostram uma ideia primitiva de gravitação planetária. Assim, com base nestas leis e em outros estudos, Newton foi capaz de postular suas próprias leis.

Vídeos sobre as Leis de Kepler

Por mais simples que pareçam, as Leis de Kepler são utilizadas por cientistas até os dias de hoje. Agora que já aprendemos as três leis de Kepler, vamos aprofundar nossos conhecimentos sobre elas.

Ondas gravitacionais e as Leis de Kepler

Mesmo que de maneira implícita, as leis de Kepler estão presentes no trabalho de cientistas até os dias de hoje.

Primeira e segunda Leis de Kepler

Aprofunde seus conhecimentos sobre as duas primeiras leis de Kepler

Resumo Leis de Kepler

Um rápido resumo sobre as leis de Kepler.

As leis de Kepler são muito importantes para o desenvolvimento científico atual. Além disso, elas estão intimamente ligadas com a gravitação universal.

Referências

YOUNG, H. D. et al. Física II: termodinâmica e ondas. São Paulo: Addison Wesley. 2012.

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1: Mecânica. São Paulo: Edgard Blücher. 2002.

MEDEIROS, A. Entrevista com Kepler: Do seu nascimento à descoberdas das duas primeiras leis. Física na Escola, v. 3, n. 2, 2002.

MEDEIROS, A. Entrevista com Kepler: A descoberta da terceira lei do movimento planetário. Física na Escola, v. 4, n. 1, 2003.

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Como referenciar este conteúdo

Tanaka, Hugo Shigueo. Leis de Kepler. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/fisica/leis-de-kepler. Acesso em: 15 de August de 2020.

Exercícios resolvidos

1. [CFT-MG]

Um satélite artificial está descrevendo uma órbita elíptica estável ao redor da Terra, como é mostrado na figura abaixo.

Os pontos A e B pertencem à trajetória do satélite, sendo que a distância da Terra ao ponto A é menor do que a distância do planeta ao ponto B.

Analisando a trajetória do satélite, é correto afirmar que sua

a) aceleração diminui de B para A.
b) velocidade aumenta de A para B
c) velocidade é maior quando está em A.
d)aceleração é maior quando está em B.

De acordo com a segunda lei de Kepler, a velocidade do satélite é máxima no perigeu (ponto A) e mínima no apogeu (ponto B). Dessa forma a alternativa correta é a letra C

2. [FGV]

Johannes Kepler (1571-1630) foi um cientista dedicado ao estudo do sistema solar. Uma das suas leis enuncia que as órbitas dos planetas, em torno do Sol, são elípticas, com o sol situado em um dos focos das elipses. Uma das consequências dessa lei resulta na variação
a) do módulo da aceleração da gravidade na superfície dos planetas.
b) da quantidade de matéria gasosa presente na atmosfera dos planetas.
c) da duração do dia e da noite em cada planeta.
d) da duração do ano em cada planeta.
e) da velocidade orbital de cada planeta em torno do Sol.

A velocidade orbital do planeta varia na órbita. Porque quando ele está próximo à estrela, sua velocidade aumenta. Quando está distante, sua velocidade diminui.

Alternativa correta: E

Compartilhe

TOPO