Gravitação Universal

O que faz uma maçã cair? Por que a Lua não cai do céu? Como os planetas se movimentam? Com o desenvolvimento das teorias da gravitação, as respostas para estas perguntas foram sendo esclarecidas.

A lei da gravitação universal afirma que dois corpos que possuem massa estão sujeitos a uma atração mútua. Esta atração é diretamente proporcional ao produto das massas e ao inverso do quadrado da distância que os une. A teoria da gravitação foi elaborada por Isaac Newton com base em outros estudos de sua época, como os postulados de Johannes Kepler.

O que é a gravitação universal?

Um dos primeiros questionamentos nos campos das Ciências estavam relacionados ao que as pessoas viam durante a noite. Por exemplo, por que a Lua não cai do céu? Estamos no centro do universo? Como os planetas se movimentam? Com o desenvolvimento das teorias da gravitação as respostas para estas perguntas começaram a ficar mais claras e cada vez dependiam menos de explicações místicas.

Durante o desenvolvimento humano, surgiram diversas respostas às perguntas sobre nossa posição e interação com o universos. Algumas delas se destacaram. Porém, devemos considerá-las dentro de suas limitações teóricas, observacionais e de contexto histórico e social. Desta forma, não devemos enxergar as teorias antigas como erradas ou menos científicas.

Nicolau Copérnico e o sistema heliocêntrico

Uma das teorias que merecem ser destacadas é a concepção de Nicolau Copérnico (1473-1543) sobre o movimento planetário. Este astrônomo propôs uma ideia de um sistema planetário no qual o Sol estava no centro em vez da Terra, como era aceito naquela época. Essa ideia já havia sido proposta pelos gregos, porém foi abandonada. Atualmente, esse episódio é chamado de Revolução Copernicana, devido a sua importância para Ciência.

O que Copérnico espera mostrar com seu sistema planetário é que ele era muito mais simples de se explicar que o sistema Geocêntrico (com a Terra no centro). Com o sistema copernicano, era possível explicar todos os fenômenos explicados pelo sistema antigo. Por exemplo, para o movimento do planeta Vênus, o sistema geocêntrico aceito até então assumia que a Terra estava no centro com o sol girando em torno dela e Vênus girando em torno do Sol. Já o sistema copernicano (heliocêntrico) está mais próximo do que conhecemos atualmente, como o Sol no centro e os planetas girando em torno dele.

Johannes Kepler e as órbitas dos planetas

Por conta das teorias de Copérnico, a astronomia observacional daquela época ganhou um novo fôlego. No século XVI, o dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601) fez observações das estrelas muito importantes para a astronomia. Entretanto, Brahe não era defensor das ideias copernicanas. Então, propôs um modelo intermediário entre o heliocêntrico e o geocêntrico.

Com a morte de Brahe, seus dados observacionais ficaram com seu assistente e sucessor Johannes Kepler (1571-1630). Contudo, diferente de seu tutor, Kepler acreditava que o universo pudesse ser explicado a partir de argumentos de perfeição e da harmonia dos planetas. Com isso, ele foi capaz de postular três leis para o movimento planetário:

Johannes Kepler

Primeira Lei de Kepler (lei das órbitas)

Todo Estudo

Para que seus modelos pudessem ser válidos, Kepler supôs que o Sol não ocupava exatamente o centro da órbita. Ele propôs que a órbita de um planeta fosse elíptica e o Sol estaria em um dos focos da elipse.

Segunda Lei de Kepler (lei das áreas)

Todo Estudo

No momento em que o planeta está mais próximo do sol, ele percorre uma distância maior do que a distância percorrida no mesmo intervalo de tempo quando ele está mais longe do Sol. Entretanto, se considerarmos as áreas delimitadas pelo segmento de reta que liga o planeta ao Sol, elas serão iguais. Ou seja, um planeta descreve áreas iguais em tempos iguais.

Terceira Lei de Kepler (lei dos períodos)

Todo Estudo

Considerando dois planetas diferentes com períodos T e raios médios R distintos, há uma relação de proporção que é a terceira lei de Kepler. O quociente entre o quadrado dos períodos e o cubo dos raios médios é igual a uma constante para todos os planetas. Matematicamente:

Em que,

  • T: período de rotação do planeta (unidade de medida de tempo);
  • R: raio médio da órbita (unidade de medida de distância).

Isaac Newton e a gravitação universal

Há uma lenda científica que diz que Isaac Newton descobriu a lei da gravitação universal quando uma maçã caiu em sua cabeça. Contudo, essa história é falsa em vários níveis. O que realmente ocorreu foi que Newton – baseado em estudos anteriores (como o de Kepler, Galileu Galilei e outros) – conseguiu postular uma lei de interação da distância entre dois corpos com massa. Newton publicou essa lei juntamente com as suas três leis do movimento.

É interessante notar que Newton assumia que a interação entre os corpos era dada à distância, sem campos gravitacionais. Ou seja, ele não aceitava que um ente puramente matemático (como os campos gravitacionais) pudessem interagir com a matéria.

Com base na lei da gravitação universal de Newton, é possível, por exemplo, colocar satélites em órbita ou realizar viagens espaciais. Além disso, a lei da gravitação é fundamental para entender o movimento das marés,

Fórmula da gravitação universal

Os efeitos mais evidentes da lei da gravitação universal de Newton só são observáveis em escalas astronômicas. A lei da gravitação universal nos diz que:

Cada partícula do universo atrai qualquer outra partícula com uma força diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as partículas.

Todo Estudo

Matematicamente:

Em que,

  • F: força de atração gravitacional (N)
  • m1: massa do corpo 1 (kg);
  • m2: massa do corpo 2 (kg);
  • d: distância entre os dois corpos (m);
  • G: constante da gravitação universal (N m2/kg2).

Com esta fórmula, é possível ver que a força entre dois corpos diminui conforme o aumento da distância entre eles. Por exemplo, se a distância dobrar, a força se reduzirá a um quarto da força original. Além disso, é importante notar que a força gravitacional (assim como outras forças que atuam a distância) está ao longo da linha reta que une os dois corpos.

Constante de gravitação universal

A constante G, chamada de constante da gravitação universal, é uma constante de proporcionalidade característica da força gravitacional. Seu valor pode variar conforme o sistema de unidades adotado.

Assumindo unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), o valor numérico aproximado da constante da gravitação universal é:

G = 6,67 x 10 -11 N m2/kg2

Vídeos sobre a gravitação universal

Agora que já estudamos e entendemos a aplicação da gravitação universal em nosso dia a dia, vamos aprofundar nossos conhecimentos.

Força gravitacional

Neste vídeo, você se aprofundará em seus conhecimentos conceituais e matemáticos sobre a lei da gravitação universal

Gravitação de Newton

Aqui, você verá de maneira avançada os conceitos da gravitação newtoniana.

A física dos satélites

Veja uma aplicação direta da lei da gravitação de Newton ao estudar a física por trás dos satélites.

Como vimos a gravitação universal permeia o pensamento da humanidade desde a antiguidade. Além disso, com os avanços do entendimento sobre a gravitação, foi possível descrever melhor o mundo a nossa volta, bem como enviar o ser humano ao espaço e explorar outros planetas. Parte do progresso, deve-se a teoria elaborada por Isaac Newton.

Referências

YOUNG, H. D. et al. Física II: termodinâmica e ondas. São Paulo: Addison Wesley. 2012.

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1: Mecânica. São Paulo: Edgard Blücher. 2002.

http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/gravitacao/cotidiano/

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Exercícios resolvidos

1. [PUC]

É a força gravitacional que governa as estruturas do universo, desde o peso dos corpos próximos à superfície da Terra até a interação entre as galáxias, assim como a circulação da Estação Espacial Internacional em órbita ao redor da Terra.
Suponha que um objeto de massa MT e peso PT quando próximo à superfície da Terra seja levado para a Estação Espacial Internacional. Lá o objeto terá:
a) massa igual a MT e peso menor que PT.
b) massa igual a MT e peso maior que PT.
c) massa menor a MT e peso maior que PT.
d) massa igual a MT e peso nulo.
e) massa maior a MT e peso menor que PT.

A massa do corpo não é alterada, mas à medida que nos afastamos do planeta, seu peso sofre uma redução de acordo com a Lei da gravitação de Newton, na qual a força de atração (peso) é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos.

Logo, aumentando a distância até a Terra, diminui o peso. Mas a massa permanece constante. Resposta A.

2. [Eear]

Dois corpos de massas m1 e m2 estão separados por uma distância d e interagem entre si com uma força gravitacional F. Se duplicarmos o valor de m1 e reduzirmos a distância entre os corpos pela metade, a nova força de interação gravitacional entre eles, em função de F será
a) F/8
b) F/4
c) 4F
d) 8F

Partindo da equação da lei da gravitação universal, a resposta correta é a alternativa D.

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