Princípio de Pascal

Já se perguntou o que uma prensa hidráulica e o freio a disco do carro têm em comum? Ambos funcionam tendo como base o princípio de Pascal!

O princípio de Pascal é uma lei física que afirma que a pressão aplicada em um fluido é distribuída igualmente em todas as suas partes, sem perdas ou ganhos. Esse princípio está muito presente em nosso cotidiano: desde o macaco hidráulico usado para erguer um carro até em uma seringa.

O que é o princípio de Pascal?

O princípio de Pascal foi elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal e estabelece que a pressão aplicada em um dos pontos do fluido é transmitida igualmente para todos os pontos desse fluido.

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Antes de entender como calcular e aplicar o princípio de Pascal, devemos lembrar que a pressão sobre um corpo é definida como a razão entre a força aplicada e a área na qual esta força é aplicada. Ou seja, para forças de mesma intensidade, quanto menor for a área de contato, maior a pressão aplicada. A pressão sobre um corpo é medida em Pascal (Pa), que é definido como Newton por metro quadrado (N/m2).

Dessa forma, ao aplicar uma força sobre uma superfície como um sistema de macaco hidráulico, o aumento da pressão sobre o fluido será igual para todos os pontos.

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Além disso, se o fluido estiver em contato com outro pistão de área maior, a força exercida sobre ele será maior. Isso acontece porque a pressão deve ser constante. Logo, se a área aumenta, a força também aumentará. Assim, no caso do macaco hidráulico, a força aplicada e a área de uma das extremidades são muito menores do que a força e a área da outra extremidade. Por conta do princípio de Pascal, portanto, somos capazes de erguer um caro usando apenas o macaco hidráulico.

Além disso, a pressão dentro dos pistões dependerá também da densidade do fluido. Quanto maior for a densidade, maior será a pressão aplicada no fluido.

Fórmulas e cálculos

Partindo da definição do princípio de Pascal, temos que a pressão em quaisquer dois pontos distintos do fluido será a mesma. Então, temos que:

Em que,

  • F1: Força aplicada na extremidade 1 do pistão (N);
  • A1: Área da extremidade 1 do pistão (m2);
  • F2: Força aplicada na extremidade 2 do pistão (N);
  • A2: Área da extremidade 2 do pistão (m2).

Ao aplicar uma força (F1) sobre uma das extremidades do pistão (A1) o aumento da pressão é transferido igualmente ao longo de todo o fluido. Como a área da outra extremidade (A2) é maior, a força na segunda extremidade (F2) é proporcionalmente maior. Ou seja, se a área for 15 vezes maior, a força será 15 vezes maior.

Teorema de Stevin

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A variação da pressão entre dois pontos de um fluido depende da densidade do fluido, da aceleração da gravidade no local e da diferença de profundidade entre os pontos. Ou seja:

A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.

Matematicamente:

Em que,

  • ?P: Variação da pressão (Pa);
  • ρ: Densidade do fluido (kg/m3);
  • ?h: Diferença de profundidade entre os pontos A e B.

Com este teorema, é possível perceber que todos os pontos que estão a uma mesma altura em um fluido de densidade uniforme estão submetidos à mesma pressão.

Aplicações e experimentos

O princípio de Pascal está muito presente em nosso cotidiano. Ele serve como base para o funcionamento de diversas máquinas hidráulicas, como por exemplo:

  • Prensa hidráulica;
  • Freios a disco;
  • Caixas d’água;
  • Seringas;
  • entre outros.

Como funciona uma prensa hidráulica?

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A prensa hidráulica foi um dos equipamentos importantes para o acontecimento da Revolução Industrial. Antes de sua invenção, era necessário que o material fosse martelado manualmente para se obter uma lâmina de metal.

A maneira com a qual a prensa hidráulica funciona obedece ao princípio de pascal. Ou seja, para uma extremidade de êmbolo com área igual a 1m2, uma força de 100N será transformada em uma força de 1000N caso a área do outro êmbolo seja de 10m2.

Experimento das seringas: elevador hidráulico

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Duas seringas com diâmetros diferentes são usadas para exemplificar o princípio de pascal. Conforme o vídeo abaixo:

Este experimento é muito simples de ser realizado com materiais de baixo custo. As massas de 200g podem ser trocadas por porcas por exemplo. É uma ótima ideia para ser feito em Feiras de Ciências.

Vídeos sobre o Princípio de Pascal

Agora que compreendemos a teoria e aplicações do princípio de Pascal, vamos aprofundar nossos conhecimentos.

Experimento sobre o princípio de Stevin

O princípio de Stevin também deriva do princípio de Pascal, veja uma aplicação prática desse conceito.

Prensa Hidráulica

Aprofunde seus conhecimentos sobre o princípio de Pascal e a prensa hidráulica.

Exercícios de Prensa Hidráulica

Neste vídeo, o professor ajuda a construir o raciocínio para resolver exercícios sobre o Princípio de Pascal.

É possível observar que o princípio de Pascal é muito importante aplicado de modo muito versátil em vários contextos do nosso cotidiano e base para diversos aparelhos que utilizamos atualmente. Outro assunto relevante de hidrostática é o Teorema de Stevin, relativa à pressão atmosférica.

Referências

YOUNG, H. D. Física II: Termodinâmica e ondas. São Paulo: Addison Wesley. 2012.

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Exercícios resolvidos

1. [Eear]

Um operário produz placas de cimento para serem utilizadas como calçamento de jardins. Para a produção destas placas utiliza-se uma forma metálica de dimensões 20 cm x 10 cm e altura desprezível. Uma prensa hidráulica aplica sobre essa área uma pressão de 40 kPa visando compactar uma massa constituída de cimento, areia e água. A empresa resolveu reduzir as dimensões para 20 cm x 5 cm, mas mantendo a mesma força aplicada, logo o novo valor da pressão utilizada na produção das placas é de ____ kPa.

a) 20
b) 40
c) 80
d) 160

Sabemos que a pressão é dada pela razão entre a força aplicada e a área de aplicação. Logo, isolando a força, obtemos que:
F = PA.
Se a força for constante, logo:
F1 = F2
Assim:
P1A1=P2A2

Substituindo os valores, obtemos que:
40 x 103*200 = P2*100
Logo,
P2= 80 kPa.

Alternativa correta: C.

2. [Eear]

Uma prensa hidráulica possui ramos com áreas iguais a 15 cm2 e 60 cm2. Se aplicarmos uma força de intensidade F1 = 8N sobre o êmbolo de menor área, a força transmitida ao êmbolo de maior área será:
a)F1/4
b) F1/2
c)2F1
d)4F1

Pelo princípio de Pascal temos:

Substituindo os valores das áreas e organizando as equações, teremos:

Portanto,
F2 = 4F1

Alternativa correta: D.

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