Lei de Gauss

A lei de Gauss é um dos conceitos mais importantes da óptica geométrica. Com ela é possível estudar espelhos esféricos e lentes. Ela permite descobrir as posições do objeto e da imagem.

A lei de Gauss é uma relação matemática para a óptica. A qual permite encontrar algumas relações analíticas para a óptica geométrica. Além disso, há uma outra equação com o mesmo nome que é usada no estudo do eletromagnetismo. Porém, ela requer um formalismo matemático mais avançado. Nesse post você aprenderá sobre a abordagem da óptica. Confira!

O que é a lei de Gauss

A lei de Gauss também é chamada de equação dos pontos conjugados. Ela é usada para saber as posições das imagens em espelhos ou lentes esféricas. Contudo, é necessário conhecer as condições de nitidez de Gauss. Dessa forma, essas condições são: a luz deve incidir paralela ao eixo principal e o ângulo de abertura deve ser menor que dez graus.

Por definição, a equação dos pontos conjugados relaciona a posição do objeto, a posição da imagem e o foco do espelho. Isso permite encontrar as grandezas necessárias no estudo analítico da óptica geométrica.

Como aplicar a lei de Gauss

Pode surgir uma certa confusão quando se pensa na Lei de Gauss. Afinal, existem duas equações com o mesmo nome. Uma para a óptica geométrica e outra para o eletromagnetismo. A segunda é estudada apenas em cursos de nível Superior e Técnico, os quais não são o escopo deste texto.

Dessa forma, a lei de Gauss para a óptica geométrica deve ser aplicada no estudo analítico dos espelhos esféricos ou das lentes esféricas. Ela pode ser apresentada com notações diferentes. Contudo, os resultados encontrados são os mesmo.

Como calcular a lei de Gauss

A equação dos pontos conjugados relaciona a distância focal com a posição do objeto e a distância da imagem formada. Por isso, ela é calculada da seguinte forma:

Em que:

  • f: distância focal (m)
  • p: posição do objeto (m)
  • p’: posição da imagem (m)

Note que as unidades de medida devem ser as mesmas. Por isso, caso algumas delas esteja em outra unidade, deve-se deixar todas as outras com a mesma magnitude. Além disso, a notação usada pode ser i para a distância da imagem e para a posição do objeto.

Exemplos da lei de Gauss

A lei de Gauss para a óptica é uma relação analítica. Isto é, ela é usada apenas para o estudo quantitativo de um determinado fenômeno físico. Porém, como exemplo, é possível apresentar os fenômenos envolvidos. Por isso, confira dois deles:

  • Espelhos esféricos: a determinação do foco de um espelho côncavo pode ser obtida empiricamente de maneira fácil. Porém, sabendo a distância do objeto e a distância da imagem formada é possível descobrir a distância focal por meios analíticos.
  • Lentes esféricas: o mesmo procedimento dos espelhos esféricos vale para as lentes. Além disso, é possível descobrir a distância necessária para posicionar um objeto, caso a distância focal seja conhecida e a distância da imagem, também.

Além desses exemplos, existem outros presentes em nosso cotidiano. Você consegue pensar em algum outro? Para aprender mais sobre esse assunto, veja os vídeos selecionados.

Vídeos sobre Lei de Gauss

Na hora de aprender um conteúdo novo é preciso se aprofundar nos seus conceitos. Quando se trata de um assunto quantitativo e analítico, ele pode ser muito abstrato para algumas pessoas. Por isso, as videoaulas são um ótimo recurso de aprendizado. Confira os vídeos selecionados para aprofundar o seu conhecimento!

Demonstração da Lei de Gauss

Conhecer a origem matemática de uma equação pode auxiliar no seu entendimento. Por isso, o professor Deniezio Gomes apresenta a demonstração matemática da equação de Gauss para a óptica geométrica. Ao longo do vídeo, o docente explica passo a passo dessa dedução matemática.

Estudo analítico dos espelhos esféricos

A equação de Gauss é crucial para o estudo dos espelhos esféricos. Por isso, a professora Carina Vellosa, do canal Física Up, explica esse tópico da óptica geométrica. Ao longo do vídeo a docente explica cada termo da equação. Ao fim da aula, Vellosa resolve exemplos de aplicação.

Estudo quantitativo da óptica geométrica


O professor Marcelo Boaro demonstra como fazer o estudo analítico da óptica geométrica. Para isso, o professor define cada um dos termos e dos elementos de um espelho esférico. Além disso, o docente também explica a convenção dos sinais para a óptica geométrica. Ao fim da aula, Boaro resolve um exercício para fixar o conteúdo.

A equação de Gauss é uma das mais importantes da Física. Por isso, ela é muito utilizada em uma área específica. Isso faz com que ela seja fundamental para o estudo analítico da óptica geométrica.

Referências

Física IV: Óptica e física moderna (2016) – Hugh D. Young et al.
Física: Volume 4 (2008) – David Halliday et al.
Curso de Física Básica: Volume 4 (2014) – Herch Moysés Nussenzveig.

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Como referenciar este conteúdo

Tanaka, Hugo Shigueo. Lei de Gauss. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/fisica/lei-de-gauss. Acesso em: 18 de January de 2022.

Exercícios resolvidos

1. [UFPB]

Com relação a uma experiência envolvendo espelhos curvos, em um determinado laboratório, considere as afirmativas abaixo:

I. A imagem de um objeto, colocado na frente de um espelho convexo, é sempre virtual.
II. A imagem de um objeto, colocado na frente de um espelho côncavo, é sempre real.
III. A distância focal é sempre igual ao raio do espelho.
IV. A imagem de um objeto, projetada em um anteparo, é sempre real.

Estão corretas apenas:

A) III e IV

B) II e IV

C) I e IV

D) II e III

E) I e II

Alternativa correta: C

II. É falsa porque a imagem em um espelho côncavo pode ser virtual. Por exemplo quando, o objeto está entre o foco e o vértice do espelho.

III. É falsa porque a distância focal é igual à metade do raio de curvatura do espelho.

2. [IF-Sul]

Uma pessoa pega o fundo de uma garrafa de vidro transparente que está quebrada e, através da base da garrafa, observa as coisas a sua volta, percebendo que elas parecem menores. A mudança no tamanho das imagens, devido aso raios de luz que passam pelo fundo dessa garrafa, permite que eles sofram
a) polarização.
b) refração.
c) uma diminuição na sua frequência.
d) o fenômeno de reflexão total ao passar do ar para o vidro.

Alternativa correta: B
O fundo da garrafa funciona como uma lente divergente, formando imagens virtuais, menores e direitas. Todavia, o fato dos raios de luz passarem pela garrafa caracteriza a refração. Esse fenômeno representa uma mudança na velocidade e no comprimento de onda, mantendo a frequência constante.

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