Espelho côncavo

O espelho côncavo é aquele no qual a superfície interna de um segmento de esfera reflete os raios luminosos. As imagens formadas podem ser reais, virtuais ou impróprias.

O espelho côncavo é um dos dois tipos de espelho esférico. Nesse espelho, a parte interna é a que reflete os raios de luz que incidem sobre ela. Seu foco é real e as imagens formadas têm diversas características distintas, dependendo da posição do objeto. Veja a seguir o que é, para que serve e como as imagens se formam nesse tipo de espelho.

O que é o espelho côncavo

O espelho côncavo é um tipo de espelho esférico. Esse tipo de espelho se caracteriza por ser uma porção de uma esfera cuja superfície é reflexiva. Isto é, ele pode ser considerado como uma calota esférica reflexiva. No caso do espelho côncavo, a superfície interna da calota é a que reflete os raios luminosos que incidem sobre ela.

Com essa característica, esse tipo de espelho possui foco real. Ou seja, há um ponto no qual todos os raios refletidos incidem. Esse ponto é o foco do espelho. Além disso, ele é considerado real porque os raios se encontram. Caso contrário, o foco seria virtual, como no espelho convexo.

Para que serve o espelho côncavo

No cotidiano da vida contemporânea, os espelhos possuem diversos usos. Seja para usos estéticos ou, até mesmo, razões arquitetônicas. No caso dos espelhos esféricos, eles são usados em situações nas quais é necessário aumentar o campo visual ou ampliar a imagem refletida. Confira abaixo alguns usos do espelho côncavo:

  • Espelho de dentista: os profissionais da saúde bucal usam espelhos para visualizar locais de difícil acesso. Esses espelhos são côncavos para aumentar a imagem e dar mais detalhes;
  • Telescópio refletor: nesse tipo de telescópio o espelho possui a função de focar os raios luminosos em um ponto específico;
  • Espelho de maquiagem: espelhos com essa finalidade possuem a superfície côncava e aumentam a imagem para facilitar o uso dos cosméticos no rosto ou para a depilação.

Para que os espelhos tenham suas potencialidades elevadas ao máximo, são necessárias algumas condições. Além da limpeza da superfície reflexiva, o objeto deve estar em regiões específicas para que a imagem tenha as características necessárias.

Formação de imagens no espelho côncavo

Diferente do espelho convexo, esse tipo de espelho conjuga imagens diferentes para posições de objetos distintas. Todas elas devem ser classificadas quanto à sua natureza, sua orientação e seu tamanho. Ou seja, as imagens podem ser, respectivamente, reais ou virtuais; direitas ou invertidas; maiores, menores ou do mesmo tamanho do objeto. Além disso, há um caso particular no qual não há a formação de imagens. Veja todos eles a seguir:

Objeto entre o vértice e o foco

Todo Estudo

Quando o objeto está entre o vértice do espelho e o seu foco, a imagem será virtual. Além disso, ela será direita e maior que o objeto. Esse exemplo ilustra a imagem que é formada em espelhos de maquiagem ou de dentista.

Objeto sobre o foco

Todo Estudo

Caso o objeto está sobre o foco do espelho, não há a formação de imagem. Isto é, a imagem será imprópria. A explicação para esse fenômeno pode ser geométrica, como na imagem, ou qualitativa. Para a segunda explicação, deve-se lembrar do princípio da reversibilidade dos raios luminosos. Ou seja, se os raios que vêm do infinito convergem para o foco, os raios que saem do foco, serão refletidos para o infinito.

Objeto entre o foco e o centro de curvatura

Todo Estudo

Se o objeto está posicionado entre o foco do espelho e seu centro de curvatura, que é duas vezes a distância focal, a imagem é real. Além disso, ela será invertida e maior que o objeto.

Objeto sobre o centro de curvatura

Todo Estudo

O centro de curvatura do espelho é o dobro da distância focal. Nesse caso, quando um objeto se encontra nesse ponto, a imagem será real. Ademais, ela será invertida e do mesmo tamanho do objeto.

Objeto além do centro de curvatura

Todo Estudo

Quando o objeto está a uma distância maior que o centro de curvatura, a imagem será real, invertida e menor que o objeto. Além disso, ela será formada entre o objeto e o espelho. Esse é o caso dos telescópios refletores. Para que haja a ampliação, deve haver um conjunto de lentes para que ocorra a ampliação.

Note que a imagem formada é virtual apenas em um dos casos. Já a não formação da imagem é um caso particular, que é específico desse tipo de espelho.

Espelho côncavo X espelho convexo

Os espelhos convexos são aqueles cuja superfície reflexiva é a parte externa de uma calota esférica. Por sua vez, os espelhos côncavos são espelhos esféricos cuja superfície reflexiva é a parte interna. Essas diferenças implicam na formação de imagens diferentes para cada tipo de espelho.

Fórmulas

As fórmulas usadas no espelho côncavo são as mesmas fórmulas dos espelhos esféricos. Contudo, caso algum dos elementos seja virtual, seu valor deverá ser negativo. Veja as fórmulas para o espelho côncavo:

Distância focal

Os espelhos esféricos possuem um ponto focal, que pode ser determinado experimental ou matematicamente. Matematicamente, ele é metade da distância do raio de curvatura do espelho. Ou seja:

Em que:

  • f: distância focal (m)
  • R: raio de curvatura (m)

O foco de um espelho esférico é o ponto no qual os raios, ou prolongamento dos raios, se convergem. Nesse caso, o foco é real. Ou seja, f > 0.

Equação de Gauss

A equação de Gauss é usada em diversas oportunidades na óptica geométrica. Ela depende da distância focal, da distância do objeto até o espelho e da distância do espelho até a imagem formada. Matematicamente, ela é da forma:

Em que:

  • f: distância focal (m)
  • i: distância imagem (m)
  • o: distância objeto(m)

Nesse caso, se a imagem formada for virtual, seu valor deverá ser negativo. Ou seja, i < 0.

Aumento linear transversal

Um espelho esférico aumenta ou diminui a imagem formada. Isso pode ser calculado por meio do aumento linear transversal. Para isso, pode-se relacionar as grandezas do foco, distância objeto e distância imagem de três maneiras:

Em que:

  • f: distância focal (m)
  • i: distância imagem (m)
  • o: distância objeto(m)
  • y: altura do objeto (m)
  • y’: altura da imagem (m)

Note que, em alguns lugares, i e o são as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. Em alguns casos, as distâncias imagem e objeto, respectivamente, são denotadas por p’ e p.

Vídeos sobre espelho côncavo

Estudar os espelhos esféricos é muito importante para compreender a óptica geométrica. Isso pode ser feito por meio do estudo geométrico ou pelo estudo analítico dos espelhos. Então, assista aos vídeos selecionados e aprofunde seu conhecimento nesse assunto.

O que são espelhos esféricos

Os espelhos esféricos se dividem em dois tipos. Eles são os côncavos e convexos. O professor Marcelo Boaro explica o que é cada um desse tipo de espelho, contemplando as diferenças entre cada. Ao fim da videoaula, o docente resolve um exercício de aplicação sobre esse tema.

Como os espelhos funcionam

O divulgador científico Pedro Loos, do canal Ciência Todo Dia, explica como funcionam os espelhos. Para isso, ele conta como as imagens se formam em espelhos planos e esféricos. Assim, é possível compreender a formação de imagens em cada um desse tipo de espelho.

Formação de imagens nos espelhos esféricos

Ao contrário dos espelhos planos, os espelhos esféricos possuem características que diferenciam a formação de imagens. Cada posição do objeto pode gerar uma imagem diferente. O professor Marcelo Boaro explica cada caso de formação de imagens em espelhos côncavos e convexos.

A óptica geométrica é um dos assuntos mais cobrados em provas de grande escala, como os vestibulares e o Enem, por isso, é necessário sabê-lo em sua totalidade. Aproveite e estude mais sobre os espelhos planos.

Referências

Física IV: Óptica e física moderna – YOUNG, H. D. et al.n (2016)
Física: Volume 4 – HALLIDAY, D. et al. (2008)
Curso de Física Básica: Volume 1 – NUSSENZVEIG, H. D. (2014)

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Como referenciar este conteúdo

Tanaka, Hugo Shigueo. Espelho côncavo. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/fisica/espelho-concavo. Acesso em: 22 de October de 2021.

Exercícios resolvidos

1. [UFF]

A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico.

Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho.

A) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho.

B) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho.

C) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho.

D) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho.

E) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho.

Alternativa correta: D

A imagem é invertida e maior que o objeto. Esse tipo de imagem só é conjugada em um espelho côncavo, quando o objeto está entre o foco e o centro de curvatura.

2. [UFPB]

Com relação a uma experiência envolvendo espelhos curvos, em um determinado laboratório, considere as afirmativas abaixo:

I. A imagem de um objeto, colocado na frente de um espelho convexo, é sempre virtual.
II. A imagem de um objeto, colocado na frente de um espelho côncavo, é sempre real.
III. A distância focal é sempre igual ao raio do espelho.
IV. A imagem de um objeto, projetada em um anteparo, é sempre real.

Estão corretas apenas:

A) III e IV

B) II e IV

C) I e IV

D) II e III

E) I e II

Alternativa correta: C

II. É falsa porque a imagem em um espelho côncavo pode ser virtual. Por exemplo quando, o objeto está entre o foco e o vértice do espelho.

III. É falsa porque a distância focal é igual à metade do raio de curvatura do espelho.

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