Equações de Maxwell

As equações de Maxwell fazem parte do eletromagnetismo clássico. Que é apenas uma das teorias para explicar as interações entre eletricidade e magnetismo.

Atualmente, a base do eletromagnetismo clássico é composta por quatro equações conhecidas como as Equações de Maxwell. Essas relações matemáticas buscam explicar a interação entre campos elétricos e magnéticos. Neste post você entenderá do que trata cada equação e o significado de cada uma delas.

O que são as equações de Maxwell

As equações de Maxwell são equações as quais ajudam a compor a base do eletromagnetismo clássico. Essas relações matemáticas fazem parte uma das teorias que explicam as interações entre eletricidade e magnetismo. Além disso, os estudos de Maxwell servem como base para a teoria atualmente aceita para a óptica clássica.

Nos dias de hoje, são conhecidas quatro equações de Maxwell. Porém, sua forma atual difere da maneira com que foram escritas. A formulação contemporânea dessas equações é devida a cientistas como Oliver Heaviside e outros. Originalmente, James Clerk Maxwell propôs aproximadamente 20 equações para explicar as interações entre eletricidade e magnetismo.

História das equações de Maxwell

James Clerk Maxwell foi um físico e matemático britânico que contribuiu para diversas áreas do conhecimento. Dentre elas a física e medicina. No que diz respeito ao eletromagnetismo, na segunda metade do século XIX, Maxwell publicou um livro chamado Tratado em eletricidade e magnetismo. No qual, baseado no conhecimento de outros cientistas, como André-Marie Ampère e Michael Faraday, discorre sobre as interações entre a eletricidade e magnetismo. Nessa mesma obra, de dois volumes, Maxwell postula suas equações.

A formulação contemporânea das equações de Maxwell foi feita por Oliver Heaviside e outros colaboradores. Atualmente, a comunidade científica aceita a existência de quatro equações.

As quatro equações de Maxwell

  • Lei de Gauss para a eletricidade: descreve a relação entre o campo elétrico e as cargas que geram esse campo. Ao considerar o número total de linhas de campo elétrico presentes em uma superfície hipotética sobre o condutor, obtém-se a quantidade de cargas inclusas naquela superfície.
  • Ilustração da Lei de Gauss para a eletricidade. Ou seja, linhas de campo elétrico em uma carga pontual passam por uma superfície hipotética. Fonte: Wikimedia
  • Lei de Gauss para o magnetismo: em resumo, essa lei postula a não existência de monopolos magnéticos na teoria de Maxwell. Dessa forma, segundo a teoria maxwelliana, as linhas do campo magnético não começam e nem terminam. Ou seja, são linhas fechadas e que circulam em um dipolo magnético. Dessa maneira, o fluxo magnético em uma superfície hipotética é igual a zero.
  • Ilustração da Lei de Gauss para o magnetismo. Isto é, as linhas de campo magnético são fechadas. Fonte: Wikimedia
  • Lei de Faraday: essa lei descreve a maneira com a qual um campo magnético que varia no tempo pode induzir um campo elétrico. Ou seja, essa lei trata da indução eletromagnética. Dessa maneira, a lei de Faraday é o princípio de funcionamento de vários tipos de geradores elétricos.
  • Todo Estudo
  • Lei circuital magnética: erroneamente chamada de Lei de Ampère, porque André-Marie Ampère nunca admitiu a existência de campos magnéticos ou elétricos. Então, caso Ampère fosse contemporâneo de Maxwell, seria um forte opositor à teoria maxwelliana. Essa lei também é chamada de Lei de Ampère-Maxwell ou Lei de Ampère com correção de Maxwell. Ambas nomenclaturas também estão erradas porque, como dito, Ampère teria se oposto às ideias de Maxwell e, não há o que corrigir na lei original de Ampère porque ela não está contida no paradigma maxwelliano. Assim, a lei circuital magnética afirma que campos magnéticos podem ser gerados por correntes elétricas e por campos elétricos.
  • Ilustração da lei circuital magnética. Uma corrente elétrica gera um campo magnético que circula o fio. Fonte: Wikimedia

Uma das conclusões diretas que se tira das equações de Maxwell é que ela pode explicar a propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo. Consequentemente, é possível compreender o caráter ondulatório da luz a partir dessa teoria. Contudo, Maxwell não foi o primeiro a explicar o caráter ondulatório da luz e resolver equações para a óptica, Wilhelm Weber chegou a um resultado satisfatório antes de Maxwell.

A importância das equações de Maxwell

Os trabalhos de Maxwell e seus seguidores foram cruciais para os avanços tecnológicos que aconteceram durante a segunda revolução industrial. Dessa maneira, com a aceitação da teoria maxwelliana para o eletromagnetismo foi possível, por exemplo, o desenvolvimento da corrente alternada e, consequentemente, da geração de energia elétrica em grande escala.

As equações de Maxwell e a relatividade

As equações de Maxwell foram propostas levando em consideração o éter como meio interagente entre os entes físicos interagentes. Assim, éter deveria ser um fluido sem densidade no qual os campos magnéticos e elétricos se propagariam. Dessa forma, as ondas eletromagnéticas viajariam com uma velocidade constante e limite no éter: a velocidade da luz.

No ano de 1887 Albert Michelson e Edward Morley fizeram um experimento para tentar detectar o éter proposto e defendido por Maxwell. O resultado para a experiência foi negativo. Ou seja, o éter não existe. A partir de então, Albert Einstein, ao unir os avanços de Galileu e Lorentz, postulou a teoria da relatividade restrita. Tal teoria, dentre outras coisas, afirma que a luz viaja no vácuo com velocidade constante e, também, nenhum corpo é capaz de ultrapassar essa velocidade limite.

Com a aceitação da teoria da relatividade restrita de Einstein, a existência do éter foi descartada pela comunidade científica da época. Ainda que Einstein tenha voltado atrás e admitido a existência do éter.

Vídeos sobre equações de Maxwell

Aprofunde seus conhecimentos sobre as equações de Maxwell com os vídeos que selecionamos. Confira:

As equações de Maxwell explicadas

O que são as equações de Maxwell? Pedro Loos explica cada uma das quatro equações que são a base para o eletromagnetismo clássico. Além disso, Loos ainda fala como essas equações ajudam a explicar o que é a luz, os ímãs e a geração de energia elétrica.

Campo magnético em um fio retilíneo e longo

Uma das aplicações da Lei de Gauss para o Magnetismo é o cálculo do campo magnético de um fio longo e retilíneo. Assim, o professor Marcelo Boaro explica como obter um resultado geral para esse caso. Ao final, Boaro resolve um exercício de aplicação.

Interação entre correntes e ímãs

O eletromagnetismo postula que ímãs e correntes podem interagir entre si. Isso foi observado pela primeira vez pelo dinamarquês Hans Christian Oersted. Além disso, outro cientista que avançou muito nesta área de pesquisa foi André-Marie Ampère. Dessa forma, nesse vídeo os professores Gil Marques e Claudio Furukawa realizam experimentos para mostrar a interação entre eletricidade e magnetismo.

Um erro histórico que é propagado em diversos lugares é a de que Maxwell aperfeiçoou uma lei física encontrada por Ampère. Contudo isso não aconteceu porque as teorias dos dois físicos eram concorrentes. Dessa forma, para uma melhor compreensão, leia nosso texto sobre a Lei de Ampère.

Referências

HUNT, B. Os seguidores de Maxwell. Belo Horizonte: Editora da Ufmg. 2015.
KOSTRO, L. Einstein and the Ether. Montreal: Apeiron. 2000.
ASSIS, A. K. T. Eletrodinâmica de Weber. Campinas: Editora da Unicamp. 1996.

Hugo Shigueo Tanaka
Por Hugo Shigueo Tanaka

Divulgador Científico e co-fundador do canal do YouTube Ciência em Si. Historiador da Ciência. Professor de Física e Matemática. Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Mestre em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM). Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática (PCM-UEM).

Como referenciar este conteúdo

Tanaka, Hugo Shigueo. Equações de Maxwell. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/fisica/equacoes-de-maxwell. Acesso em: 04 de March de 2021.

Exercícios resolvidos

1. [UFPR]

O século XIX foi de extrema importância para o desenvolvimento da física. A partir das experiências pioneiras de alguns físicos, entre eles Coulomb e Oersted, a vida do ser humano começou a mudar radicalmente. Era o eletromagnetismo tomando sua forma e finalmente se materializando nos trabalhos de Maxwell, Faraday, Lenz, Ampere e outros. Nos dias de hoje, o eletromagnetismo é uma das bases científicas da vida moderna, fundamentando o funcionamento de dispositivos tão simples como uma lâmpada ou tão sofisticados como computadores e telefones celulares. Com relação ao eletromagnetismo, considere as seguintes afirmativas:

1. Um corpo eletricamente carregado possui excesso de cargas elétricas de um dado sinal. Tais cargas elétricas dão origem a um campo vetorial conhecido como campo elétrico, cujas linhas de campo começam ou terminam nessas cargas elétricas.
2. Para aproximar duas cargas elétricas de mesmo sinal com velocidade constante deve-se, necessariamente, aplicar uma força. Nesse processo, a energia potencial elétrica do sistema diminui.
3. Uma espira circular percorrida por corrente elétrica comporta-se como um ímã, apresentando dois polos, um norte e um sul. O sentido do campo magnético produzido é definido pelo sentido da corrente que circula na espira.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Alternativa correta: d.

A afirmativa 2 está incorreta porque no processo descrito, a energia potencial do sistema aumentará.

2. [UEPG]

O físico escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) foi um dos responsáveis pela descrição teórica e matemática do eletromagnetismo. Com suas equações, foi possível prever a existência de ondas eletromagnéticas. OS diversos tipos de ondas eletromagnéticas recebem diferentes nomes, conforme os intervalos de frequência ou de como são produzidas. Sobre o espectro eletromagnético, assinale o que for correto.

01) O único tipo de radiação eletromagnética vinda do Sol que ultrapassa a atmosfera terrestre é a do tipo infravermelha, responsável por sentirmos o calor do Sol.
02) Raios X e raios gama são exemplos de radiações ionizantes, pois são capazes de alterar a estrutura da molécula e átomos.
04) As ondas eletromagnéticas possuem no vácuo uma velocidade de propagação de aproximadamente 3 x 108 m/s.
08) Uma onda eletromagnética com comprimento de onda de 750 x 10-9 m teŕa uma frequência de 4 x 10 14 Hz, no vácuo.

Alternativas corretas: 02+04+08 = 14

A alternativa 01 está incorreta porque praticamente todo o espectro da radiação emitida pelo Sol atravessa a nossa atmosfera. As exceções são a radiação ultravioleta quando é filtrada pela camada de ozônio e partículas carregadas que são desviadas para os polos da Terra, causando as auroras austrais e boreais.

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