Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras foi desenvolvido pelo filósofo e matemático Pitágoras, e tem aplicações importantes na geometria e áreas correlatas.

A relação matemática que há entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo é denominada Teorema de Pitágoras. Esse teorema, na geometria euclidiana, afirma que em quaisquer triângulos retângulos, o quadrado do comprimento da hipotenusa deste triângulo será igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. O teorema pode ser enunciado ainda relacionando as áreas, da seguinte forma: “Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa, é igual a soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos. Mas o que isso significa, afinal?

Antes de mais nada, precisamos entender os termos que foram usados nessa explanação. Hipotenusa é como chamamos o lado do triângulo retângulo que é oposto ao ângulo reto, enquanto os catetos são os lados que formam esse ângulo reto do triângulo. Ambos enunciados podem ser equacionados por: c² = b² + a², sendo que c representa o comprimento da hipotenusa, enquanto a e b representam os outros dois comprimentos.

O que é e para que serve

Considera-se que o Teorema de Pitágoras seja uma das principais descobertas da matemática, sendo usado para descrever a relação existente no triângulo retângulo, podendo este ser identificado pela presença de um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90°. Conforme demonstrado na imagem abaixo, os dois catetos do triângulo são os lados que formam o ângulo reto, enquanto a hipotenusa é a reta que se opõe ao ângulo reto. Na imagem, a e b são os catetos, enquanto c é a hipotenusa.

Imagem: Reprodução
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Levando em consideração o enunciado do teorema de pitágoras temos que:

a² + b² = c²

A partir do teorema de pitágoras que começou-se a introduzir os números irracionais na Matemática, sendo que o primeiro deles a surgir nesse meio, foi 2 como resultado do cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos mediam 1.

Imagem: Reprodução
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Aplicando o teorema de pitágoras à imagem acima, temos que:
x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
x²= 2
x = 2

O teorema de pitágoras é essencial para a área da matemática, especialmente na área da geometria, como uma forma de resolver diversas situações do cotidiano, como determinar medidas desconhecidas, como a diagonal de um terreno, a altura de uma escada, entre outras situações.

Referências

http://www.uricer.edu.br/cursos/arq_trabalhos_usuario/1265.pdf

http://dspace.bc.uepb.edu.br/jspui/handle/123456789/3993

Por Natália Petrin
Teste seu conhecimento

01. [ETEC-SP] O Teorema de Pitágoras, provavelmente a relação mais conhecida da Matemática, afirma que em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Atribui-se a Pitágoras, matemático grego do século VI a.C., a primeira demonstração desse teorema, embora essa relação já fosse aplicada pelo menos mil anos antes.

Pensando nisso, analise a seguinte situação: um helicóptero, para sobrevoar uma região, parte do ponto A do solo e sobe verticalmente 250 m. Em seguida, voa horizontalmente 160 m para o leste, Finalmente, desce verticalmente 130 m até o ponto B. Nessas condições, a distância entre os pontos A e B é, em metros,

a) 120
b) 180
c) 200
d) 260
e) 280

02. [Mackenzie – SP] As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Se a área do triângulo é ⅙, o seu perímetro é

a) 12
b) ⅚
c) 4
d) 2
e) 7/6

01. [C]
02. [D]

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