Antes de entendermos o conceito de proporcionalidade, precisamos entender o que são as grandezas. São definidas como grandezas tudo o que pode ser contado e medido, como é o caso, por exemplo, da temperatura, da idade, do preço, do comprimento, da velocidade e do tempo, entre outros. Essas grandezas podem ser classificadas como diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
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Grandezas diretamente proporcionais
As grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que a variação de uma provoca diretamente a variação da outra na mesma razão. Por exemplo, se uma delas dobra, a outra também dobrará, se uma delas é dividida em duas partes iguais, a outra também será.
Por exemplo: Júlia precisa comprar seis cadernos, e em promoção encontrou um pacote em que três cadernos são vendidos a R$ 8,00. Quanto custarão os seis cadernos considerando-se essa promoção? A resposta correta é R$ 16,00, pois dobramos o número de cadernos e consequentemente dobraremos o valor cobrado por eles.
Grandezas inversamente proporcionais
As grandezas inversamente proporcionais, por sua vez, envolvem operações inversas. Por exemplo, quando dobrarmos uma das grandezas, a outra deverá ser dividida por dois, e se triplicarmos uma das grandezas, a outra deverá ser dividida por três. Dentre essas grandezas, estão a velocidade e o tempo: se aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e quando diminuímos a velocidade, o tempo aumenta. Confira um exemplo abaixo:
Para enchermos um tanque de água, precisamos de 30 vasilhas de 6 litros cada. Se formos usar, ao invés das vasilhas de 6 litros, vasilhas de 3 litros, quantas precisaremos? A resposta correta é 60, já que reduzimos a capacidade das vasilhas pela metade.
K representa a constante de proporcionalidade inversa, ou seja, diferente de 0. Quando temos duas grandezas, x e y, inversamente proporcionais, temos que x . y = k. Se k for positiva quando uma das grandezas aumenta um número determinado de vezes, a outra diminuirá o mesmo número de vezes.
Resolução de proporcionalidade
A proporcionalidade pode ser resolvida, de uma forma geral, utilizando-se da regra de 3, quando é diretamente proporcional. Por exemplo, se cada lápis custa 2,00 e precisamos comprar 20 lápis, qual será o valor pago?
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1 lápis – R$ 2,00
20 lápis – R$ x
Depois de montada a regra de 3, basta multiplicar cruzado:
X = R$ 40,00
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Referências
Matemática – Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo
Por Natália Petrin
Formada em Publicidade e Propaganda. Atualmente advogada com pós-graduação em Lei Geral de Proteção de Dados e Direito Processual Penal. Mestranda em Criminologia.
Petrin, Natália. Proporcionalidade. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/proporcionalidade. Acesso em: 20 de April de 2024.
01. [FGV-SP] Em uma sala de aula, a razão entre o número de homens e o de mulheres é 3/4. Seja N o número total de pessoas (número de homens mais o de mulheres). Um possível valor para N é:
a) 46
b) 47
c) 48
d) 49
e) 50
02. [UFMG] Um lago tem superfície de área 12 km2 e 10 m de profun- didade média. Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua superfície por sua profundidade média. Certa substância está dissolvida nesse lago, de modo que cada metro cúbico de água contém 5 g da substância. Assim sendo, a quantidade total dessa substância, em gramas, no lago é de:
a)6.108
b) 6.109
c) 6.1010
d) 6.1011
01. [D]
02. [A]