Progressão Geométrica

Chamamos de progressão geométrica a sequência numérica que apresenta, em cada termo, a partir do segundo, o produto do termo anterior por uma constante que é chamada de razão da progressão geométrica. A razão normalmente é representada pela letra q, oriunda de quociente. Confira abaixo alguns exemplos de progressões geométricas:

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(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, …) onde q = 2 e a1 = 1
(7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, …) onde q = 1 e a1 = 7
(3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …) onde q = 0 a1 = 3

Chamamos por an o n-ésimo termo da progressão geométrica, de forma que a progressão poderá ter sua definição pelo valor de seu termo inicial a1 e sua razão 1.
Para sabermos a sucessão dos termos, temos a recursão:

Para entender melhor, confira a tabela abaixo:

A partir disso, podemos deduzir que o termo geral (ou enésimo termo) apresenta a seguinte expressão, podendo esta ser aplicada para quaisquer progressões geométricas:

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Progressão geométrica x progressão aritmética

Apesar de haver grande semelhança entre as progressões aritméticas e as geométricas, a primeira grande diferença é encontrada já em sua definição. As progressões aritméticas se formam a partir da soma de uma mesma quantidade x de forma repetida, enquanto as progressões geométricas se formam a partir da multiplicação, repetida também, por um mesmo número. Além disso, a progressão aritmética apresenta a razão positiva, ou seja, r > 0, e cada termo seu é maior que o anterior, sendo, portanto, uma progressão crescente. Se a progressão aritmética tiver uma razão negativa r < 0, o comportamento da progressão será decrescente.

Soma dos n primeiros termos de uma Progressão Geométrica

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Referências