Probabilidade

A probabilidade é estudada pela matemática e muito popular entre os jogos de cartas, roleta e dados, apesar de apresentar inúmeras outras aplicações.

Acredita-se que a história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, de roleta e de dados, e é justamente por isso que os jogos de azar são tão usados para exemplificar o estudo da probabilidade. Com essa teoria, é possível analisar quais são as chances de ocorrência de uma determinada situação em um experimento aleatório. Mas antes de entender a probabilidade, vamos entender os conceitos necessários para esse aprendizado.

O que é experimento aleatório?

Chamamos de experimento aleatório aquele que, ao ser repetido em iguais condições, pode fornecer inúmeros resultados diferentes, ou seja, que são explicados ao acaso. Como exemplo, para facilitar a sua compreensão, podemos citar a loteria, cuja possibilidade de ganho envolve o cálculo de experimento aleatório.

O que é espaço amostral?

O espaço amostral nada mais é do que o conjunto com todos os resultados possíveis em um experimento aleatório. Esse conjunto, denominado espaço amostral, é representado pela letra S.

Evento

Chamamos de evento, na probabilidade, a ocorrência de um determinado fato ou situação, de forma que quando lançamos uma moeda, estabelecemos a ocorrência do evento. Com isso, temos que quaisquer subconjuntos do espaço amostral, devem ser considerados um evento. Quando lançamos, por exemplo, uma moeda três vezes, obtivemos o seguinte evento: E = { Cara, Coroa, Cara }. Nesse evento, temos o subconjunto do espaço amostral.

Conceito de probabilidade

Quando temos um fenômeno aleatório que apresente as possibilidades com igualdade de probabilidade, temos que a probabilidade de acontecer um determinado evento A, é:

P(A)=(número de casos favoráveis)/(número de casos possíveis)

Por exemplo, ao lançarmos um dado, temos a possibilidade de cair 3 vezes em um número par, de formas diferentes, dentre as 6 prováveis. Isso significa que P = 3/6, P = ½, ou seja P = 50%. A probabilidade de cair um número par é de 50%.

O espaço amostral S, finito, é equiprovável quando existem probabilidades iguais de ocorrência em seus eventos elementares, e nesse espaço amostral equiprovável, a probabilidade de acontecer o evento A é igual:

P(A)=(número de elementos de A)/(número de elementos de S)

Razão de Probabilidade

A razão da probabilidade é dada por meio das possibilidades que existem de um evento acontecer, levando em consideração, sempre, o seu espaço amostral. A razão é uma fração do número de elementos do evento sobre o número de elementos do espaço amostral. Considere que E é um evento; n(E) é o número de elementos do evento; S é o espaço amostral; n(S) é a quantidade de elementos do espaço amostral. Com isso, temos que a razão de probabilidade é dada por:

P(E)=(n(E))/(n(S))
Sendo que n(S) é diferente de 0.
Normalmente a probabilidade é representada por uma fração, e seu valor sempre estará entre 0 e 1, ou seja: 0 ≤ P(E) ≤ 1. A probabilidade também pode ser representada por uma porcentagem (%).

Referências

Noções de probabilidade e estatística – MN Magalhães

Introdução à Probabilidade e à Estatística – DD Pestana, S Velosa

Por Natália Petrin
Teste seu conhecimento

01. [PUC – SP] Um aluno prestou vestibular em apenas duas universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas universidades é de:
a) 70%
b) 68%
c) 60%
d) 58%
e) 52%

02. [PUC RIO] Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em só uma moeda?
a) 1/8
b) 2/9
c) ¼
d) 1/3
e) 3/8

01. [D]
02. [C]

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