Chamamos de polinômios as expressões algébricas formadas por monômios, além de operadores aritméticos. Quando falamos em monômios, estamos nos referindo a parte da expressão constituída por números e variáveis em um produto, e os operadores aritméticos são a potenciação, multiplicação, divisão, subtração e soma. Confira abaixo alguns exemplos:
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6: nesse caso, o coeficiente é igual à 6, enquanto a parte literal seria qualquer variável elevada a 0. Por exemplo, x0 = 1, de forma que 5 . x0 = 5. Nesse caso, o operador aritmético foi uma multiplicação.
4 . x . y: Já nesse caso, temos o coeficiente como sendo o número 4, enquanto a parte literal é o x e o y. O operador aritmético, novamente, foi uma multiplicação.
3 . x . y + ( 4 . x : 2 . x): Coeficientes, nesse caso, são 3, 4 e 2, enquanto a parte literal é x . y e x, e os operadores matemáticos usados foram a adição, divisão e multiplicação.
Como classificar os polinômios?
• Os polinômios podem ser classificados analisando-se a quantidade de termos presentes, podendo ser monômios, binômios, trinômios ou polinômios. No primeiro caso, apresenta somente um único produto com coeficiente e parte literal. Podemos citar como exemplo, 6, ou ainda 2 . x . y. Já os binômios, possuem dois monômios, como por exemplo em 4 . x . y + 5 . x. Trinômios, por sua vez, são aqueles com três monômios, como em x . z³ + 25 – z . x. Por fim, os polinômios são aqueles com uma infinidade de monômios, que possui uma expressão geral dada por an xn+a(n-1) x(n-1)+…+a2 x2+a1 x+a
Qual o grau de um polinômio?
Os polinômios podem se apresentar em graus diferentes, variando de acordo com a quantidade de variáveis. Quando apresenta somente apresenta uma variável, seu grau será dado pelo maior valor que o exponente da variável assume. Por exemplo, em 2 . x² + 3 . x, a variável é x, o expoente é 2, portanto o grau do polinômio é 2° grau. Quando possui mais de uma variável, devemos somar os expoentes de cada monômio. A soma maior dos expoentes determinará o grau. Por exemplo, em 3 + 12 . x . y – 2 . x . y², temos: x¹ . y¹, resultando em grau 1°, e x . y², resultando em 3° grau.
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Referências
Matemática – Kátia Stocco Smole, Maria Ignez Diniz
Por Natália Petrin
Formada em Publicidade e Propaganda. Atualmente advogada com pós-graduação em Lei Geral de Proteção de Dados e Direito Processual Penal. Mestranda em Criminologia.
Petrin, Natália. Polinômios. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/polinomios. Acesso em: 26 de April de 2024.
01. [FAAP-SP] Calcule os valores de a, b e c para que o polinômio p(x) = a(x + c)³ + b(x + d) seja idêntico a p(x) = x³ + 6x² + 15x + 14.
02. [MACK-SP] Calcule os valores de m, n e l para os quais o polinômio p(x) = (2m – 1)x³ – (5n – 2)x² + (3 – 2l) é nulo.
01. [a(x + c)³ + b(x + d) = x³ + 6x² + 15x + 14
a(x³ + 3x²c + 3xc² + c³) + bx + bd = x³ + 6x² + 15x + 14
ax³ + 3x²ac + 3axc² + ac³ + bx + bd = x³ + 6x² + 15x + 14
ax³ + 3x²ac + x(3ac² + b) + (ac³ + bd) = x³ + 6x² + 15x + 14
a = 1
3ac = 6
3ac² + b = 15
ac³ + bd = 14
Dessa forma:
3ac = 6
3 * 1 * c = 6
3c = 6
c = 2
3ac² + b = 15
3 * 1 * 2² + b = 15
12 + b = 15
b = 3
ac³ + bd = 14
1 * 2³ + 3 * d = 14
8 + 3d = 14
3d = 14 – 8
3d = 6
d = 2
Os números a, b e c são respectivamente 1, 3 e 2.]
02. [2m – 1 = 0
2m = 1
m = 1/2
5n – 2 = 0
5n = 2
n = 2/5
3 – 2l = 0
–2l = –3
2l = 3
l = 3/2]