Polígonos

Os polígonos são figuras fechadas que apresentam elementos como os vértices, lados, ângulos, lados e ângulos consecutivos e não consecutivos e perímetro.

Na Geometria Plana ou Euclidiana, um polígono (do grego poli = muitos, gono = ângulos) é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada.

A linha poligonal é uma linha formada apenas por segmentos de reta. As figuras fechadas denominadas polígonos são caracterizadas pela presença de ângulos, vértices, diagonais e lados.

Nome dos polígonos

Os polígonos recebem denominações especiais de acordo com o número n de lados. Confira a seguir:

  • 3 lados: triângulo ou trilátero;
  • 4 lados: quadrângulo ou quadrilátero;
  • 5 lados: pentágono;
  • 6 lados: hexágono;
  • 7 lados: heptágono;
  • 8 lados: octógono;
  • 9 lados: eneágono;
  • 10 lados: decágono;
  • 11 lados: undecágono;
  • 12 lados: dodecágono;
  • 15 lados: pentadecágono;
  • 20 lados: icoságono.

“Em geral, para um número n (n ≥ 3) qualquer de lados dizemos que o polígono é um: n-látero.” (DOLCE e POMPEO, 1997, p. 135)

Os elementos de um polígono

Dentre os elementos de um polígono estão os vértices, lados, ângulos, lados e ângulos consecutivos e não consecutivos e perímetro.

poligono1

Considerando o polígono acima, temos que:

  • Vértices: Os pontos A1, A2, A3, A4 etc
  • Lados: Os segmentos A1-A2, A2-A3, A3-A4 etc
  • Lados consecutivos: Dois lados que têm um vértice comum (ou uma extremidade comum);
  • Lados não-consecutivos: Não têm vértice (ou extremidade) comum;
  • Ângulos consecutivos: Dois ângulos são consecutivos se apresentam um lado do polígono comum;
  • Perímetro: É a soma dos lados.

Polígonos convexos e não convexos

“Um polígono simples é um polígono convexo se, e somente se, a reta determinada por dois vértices consecutivos quaisquer deixa todos os demais (n – 2) vértices num mesmo semiplano dos dois que ela determina.” (DOLCE e POMPEO, 1997, p. 134)

Caso os ângulos sejam menores do que 180º, o polígono será convexo.

Se um polígono não é convexo, ele é um polígono côncavo, e apresenta um ângulo maior do que 180º.

Os ângulos de um polígono

A soma dos ângulos internos de um polígono depende do número de lados (n). O cálculo é feito pela seguinte expressão:

S = (n – 2) . 180º, onde S = a soma dos ângulos internos; n = número de lados.

Cada ângulo externo do polígono é o suplemento do respectivo ângulo interno. A soma dos ângulos externos de um polígono é dada pela seguinte expressão:

Se = 360º.

Polígono regular e irregular

  • Polígonos regulares: possuem todos os lados e ângulos com medidas iguais.
  • Ilustração: Reprodução
    Ilustração: Reprodução
  • Polígonos irregulares: não possuem ângulos nem lados com medidas iguais.
  • Imagem: Reprodução
    Ilustração: Reprodução

As diagonais de um polígono

A diagonal de um polígono é qualquer segmento de reta que une dois vértices não consecutivos. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e é dado pela seguinte expressão:

diagonais_poligono

Referências

DOLCE, Osvaldo e POMPEU, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar 9. 7ª Ed. São Paulo: Atual, 1997.
SCHOTTEN, Morgana. Polígonos – Um estudo didático. TCC, 2005.

Por Débora Silva
Como referenciar este conteúdo

Silva, Débora. Polígonos. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/poligonos. Acesso em: 04 de December de 2020.

Teste seu conhecimento

1. [Cesgranrio 94] ABCDE é um pentágono regular convexo. O ângulo das diagonais AC e AD vale:
a) 30°
b) 36°
c) 45°
d) 60°
e) 72°

2. [UFRGS–RS] O número de diagonais de um polígono é o dobro de seu número n de lados. O valor de n é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

1. [B]
2. [C]

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