A média aritmética é um dos termos estatísticos mais usados, sendo que a maioria das pessoas já usou esse cálculo para resolução de médias. Refere-se a uma medida de tendência central muito usada no cotidiano para todos. Essa média surge a partir da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números que foram somados. Por exemplo, vamos determinar a média dos números 12, 2, 3, 23, 15:
Publicidade
Ma: (12 + 2 + 23 + 15) / 2
Ma: 55 / 5
Ma: 11
Podemos concluir, portanto, que a média dos números é 11.
Normalmente esse tipo de cálculo é usado, por exemplo, em situações bastantes simples, como em campeonatos de futebol, quando precisa-se calcular a média de gols que foram feitos em uma rodada. A média final de alunos em uma escola, também pode ser usada como exemplo, assim como as médias expressas em pesquisas, entre outras coisas.
Confira o exemplo abaixo para melhor entendimento:
A média final, em uma determinada escola, para que o aluno seja aprovado no ano letivo. As notas Juliano obteve as seguintes notas na disciplina de Português durante os bimestres do ano letivo:
1° Bimestre: 5,5
2° Bimestre: 7,0
3° Bimestre: 9,0
4° Bimestre: 8,0
Diante disso, podemos fazer o cálculo da média final de Juliano. Para isso, precisamos pegar todas as suas notas obtidas nos 4 bimestres para, enfim, chegar à média final.
Publicidade
Ma: (5,5 + 7,0 + 9,0 + 8,0) / 2
Ma: 29,5/4
Ma: 7,4
Podemos concluir, portanto, que a média de Juliano foi 7,4, o que fez com que fosse aprovado na disciplina de Português.
Confira mais um exemplo, para esclarecer possíveis dúvidas que tenham permanecido:
O valor diário do dólar sofre variações diárias por ser considerada uma moeda de troca internacional. As variações observadas de segunda a sexta foram:
Segunda: R$ 2,30
Terça: R$ 2,10
Quarta: R$ 2,60
Quinta: R$ 2,20
Sexta: R$ 2,00
Publicidade
Diante disso, podemos calcular o valor médio do dólar durante essa semana observada. Confira:
Ma: (2,3 + 2,1 + 2,6 + 2,2 + 2) / 5
Ma = 11,2 / 5
Ma = 2,24
O valor médio do dólar nessa semana, portanto, foi de R$ 2,24.
Referências
Matemática – Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo
Por Natália Petrin
Formada em Publicidade e Propaganda. Atualmente advogada com pós-graduação em Lei Geral de Proteção de Dados e Direito Processual Penal. Mestranda em Criminologia.
Petrin, Natália. Média Aritmética. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/media-aritmetica. Acesso em: 23 de April de 2024.
01. [UFC] A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a:
a)6,5
b)7,2
c)7,4
d)7,8
e)8,0
02. [Mackenzie] A média aritmética de n números positivos é 7. Retirando-se do conjunto desses números o número 5, a média aritmética dos números que restam passa a ser 8. O valor de n é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 9
01. [Primeiramente vamos identificar a soma das notas dos meninos por x e a nota das meninas por y. Se a turma tem 5 meninos e a média aritmética de suas notas é igual a 6, então a soma das notas dos meninos (x) dividida pela quantidade de meninos (5) deve ser igual a 6, isto é:
x = 6
5
x = 6 • 5
x = 30
Do mesmo modo, se a turma tem 25 meninas (Me é a média aritmética de suas notas), o quociente da soma das notas das meninas (y) e a quantidade de meninas (25) deve ser igual a Me, isto é:
y = Me
25
y = Me • 25
y = 25•Me
Para calcular a média da turma, devemos somar as notas dos meninos (30) às notas das meninas (y) e dividir pela quantidade de alunos (25 + 5 = 30). O resultado deverá ser 7. Sendo assim, temos:
x + y = 7
25 + 5
30 + 25•Me = 7
30
30 + 25•Me = 7 • 30
30 + 25•Me = 210
25•Me = 210 – 30
25•Me = 180
Me = 180
25
Me = 7,2
Portanto, a média aritmética das notas das meninas é 7,2. A alternativa correta é a letra b.]
02. Seja S a soma dos n números positivos. Portanto, o cálculo de sua média aritmética pode ser dado por:
S = 7
n
S = 7n
Se retiramos o número 5 do conjunto de números, a soma será S – 5 e a quantidade de números será n – 1. Se a média aritmética é igual a 8, temos:
S – 5 = 8
n – 1
Substituindo S por S = 7n, que encontramos anteriormente, teremos a seguinte equação:
7n – 5 = 8
n – 1
7n – 5 = 8 • (n – 1)
7n – 5 = 8n – 8
7n – 8n = – 8 + 5
– n = – 3
n = 3
Portanto, o valor de n é 3. A alternativa correta é a letra b.