Equações de primeiro grau

As equações de primeiro grau contêm uma incógnita, e podem ser resolvidas de forma bastante simplificada.

Muitas são as coisas que estudamos na matemática durante o período em que estamos na escola. Com aplicações diversas, cada uma dessas coisas tem suas particularidades e umas formam complementos para estudarmos outras. Uma das importantes coisas que aprendemos, são as equações de primeiro grau. Estas são caracterizadas pela presença de uma variável.

Equação é uma palavra derivada do latim que tem como significado “igual”. Chamamos de equação, toda e qualquer sentença matemática aberta que exprima uma relação de igualdade. Por exemplo, são equações: 6x + 5 = 0; 7x – 3 + 8x = 0; entre outras.

Quando falamos em equações do primeiro grau, podemos definir um padrão:

ax + b = 0

Sendo que tanto a quanto b são números conhecidos, e a é diferente de 0. Mas como resolver essa equação de primeiro grau? É bastante simples. Confira:

ax + b = 0
ax = – b
x = – b/a

O x é a incógnita da equação sendo, portanto, como o nome já diz, desconhecida. Em uma equação, tudo que estiver antes do sinal de igualdade é denominado 1° membro, enquanto o que está depois do sinal é chamado de 2° membro. Por exemplo, na equação 2x – 8 = 3x – 10, “2x – 8” é o primeiro membro, e “3x – 10” é o segundo membro. E cada um dos elementos presentes na equação são os termos dela: “2x”, “8”, “3x” e “10”.

Soluções para equações de 1° grau

Como mostramos no exemplo anteriormente, para resolver a equação, precisamos isolar os elementos variáveis dos elementos constantes. Colocamos, portanto, os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade, mas é importante lembrar de inverter o sinal dos termos que forem mudados de lado. Confira o exemplo abaixo:

4 x + 2 x = 8 – 2 x
4 x + 2 x + 2 x = 8

Depois de termos colocado os iguais juntos, precisamos aplicar as operações que foram indicadas entre os termos semelhantes. Então chegaremos a seguinte continuidade:

8 x = 8
X = 1

Acima, passamos o coeficiente numérico de x para o outro lado, dividindo o elemento do 2° membro da equação. Com isso, pudemos chegar ao valor de x, que é igual a 1.

É possível, ainda, fazer a verificação de uma forma bastante simples. Basta substituir o x na equação pelo número encontrado que, neste caso, é 1:

4 x + 2 x = 8 – 2 x
4 . 1 + 2 . 1 = 8 – 2 . 1
6 = 6

Referências

Matemática Ensino Médio – Kátia Stocco Smole, Maria Ignez Diniz

Por Natália Petrin
Teste seu conhecimento

01. Determine um número real “a” para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.

02. Resolva as seguintes equações (na incógnita x):

a) 5/x – 2 = 1/4 (x0)

b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc

01. (3a + 6) / 8 = (2a + 10) / 6

6 (3a + 6) = 8 (2a + 10)

18a + 36 = 16a + 80

2a =  44

a = 44/2 = 22

 

02.

a) (20 – 8x) / 4x = x/4x
20 – 8x = x
-8x = x – 20
-8x – x = -20
-9x = -20
x= 20/9

b) 3bx = 7bx + 3bc – 6bc
3bx – 7bx = -3bc
-4bx = -3 bc
x = (3bc/4b)
x = 3c/4

 

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