É denominado República Velha o período da primeira fase da República Brasileira, seguida da Era Vargas ou República Nova, que vai de 1930 a 1945, e República Contemporânea, sendo que esta última começou no ano de 1945 e corre até os dias atuais.
Primeiro período da República Velha
Chamamos de república velha o período situado entre os anos de 1889 e 1930, quando havia o revezamento entre a elite cafeeira paulistana e mineira no cargo da presidência da república. Marechal Deodoro da Fonseca, que no dia 15 de Novembro de 1889 proclamou a República, foi o primeiro presidente, que conquistou seu mandato por meio de governo provisório. Foi, este, inclusive, responsável por acabar com a mediação da Igreja nos interesses políticos, havendo por parte deste presidente uma separação entre Estado e Igreja, além da determinação do fim do padroado. Foi ele, também, quem fez com que o casamento se tornasse um registro civil obrigatório.

No ano de 1891, baseada no texto constitucional dos Estados Unidos, foi criada a primeira Constituição da República no Brasil, estabelecendo um rompimento com o sistema monárquico e a divisão dos três poderes, independentes entre si, em Legislativo, Executivo e Judiciário. Além disso, ficou determinado ainda que haveria alternância da presidência com eleições diretas a cada quatro anos, e a obrigatoriedade dos homens, acima de 21 anos e letrados, de votar. No dia seguinte à promulgação da Constituição por parte do Congresso Constituinte, foi eleito pelo mesmo congresso o Marechal Deodoro da Fonseca como primeiro presidente do Brasil, tendo como vice Floriano Peixoto.
Nesse governo, diversas divergências entre militares e civis ocorreram, havendo no congresso uma forte oposição à Deodoro da Fonseca, que dissolveu o Congresso, sendo organizado, de imediato, um contragolpe. O presidente, entretanto, renunciou após o fracasso da política do encilhamento, que foi empreendida por Rui Barbosa, então Ministro da Fazenda. Essa política permitia que fossem realizadas emissões em grandes quantidades de dinheiro, o que gerou um período inflacionário bastante severo. A partir de então, Floriano Peixoto seria o novo presidente, recebendo apoio de grande parte dos militares. Suspendeu a dissolução do congresso e ficou conhecido como Marechal de Ferro, tendo usado da força para governar.
Segundo Período da República Velha
Conhecido como República das Oligarquias, o segundo período foi marcado pela dominação da aristocracia dos fazendeiros. Alternavam-se, neste período, presidentes paulistas e mineiros, sendo que durante este período somente três presidentes não eram de Minas Gerais ou de São Paulo, sendo eles Hermes da Fonseca, Epitácio Pessoa e Washington Luís. O segundo período foi de 1894 a 1930.
Presidentes da República Velha
Foram presidentes durante a república velha Prudente de Moraes, Campos Sales, Afonso Pena, Nilo Peçanha, Hermes da Fonseca, Venceslau Brás, Epitácio Pessoa, Artur Bernardes, Washington Luís.
Referências
História do Brasil – Claudio Vicentino, Gianpaolo Dorigo