O triângulo é uma das formas geométricas mais importantes, sendo aquela que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem em três pontos diferentes. São formados três lados e três ângulos internos que somam 180º.
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É o único polígono que não possui diagonais. Podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados e com as medidas de seus ângulos internos.
Neste artigo, aprenderemos a calcular a área do triângulo.
Cálculo da área do triângulo
Para calcularmos a área de um triângulo, precisamos conhecer as propriedades do retângulo, pois, quando dividimos um retângulo em duas partes iguais, obtemos dois triângulos com base b e altura h.
A fórmula da área do triângulo é deduzida a partir da fórmula da área do retângulo. Desta maneira, se quisermos calcular a área do retângulo, devemos utilizar a fórmula A = b x h. Como o retângulo está dividido em dois, podemos concluir que a área do triângulo será dada pela área do retângulo dividido por dois.
Assim sendo, temos que a fórmula para o cálculo de um triângulo (seja ele isósceles, equilátero ou retângulo) é a seguinte:
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E como calculo a altura de um triângulo?
Como vimos pela fórmula descrita acima, a área de um triângulo pode ser determinada ao encontrarmos as medidas de um de seus lados (base) e a altura correspondente a esse lado. Para calcularmos a altura do triângulo, precisaremos utilizar o teorema de Pitágoras.
No caso da figura acima, a base mede x a altura h. Primeiramente, vamos calcular o valor da altura h, aplicando o teorema de Pitágoras.
Observe atentamente a seguir:
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x² = h² + (x/2)²
h² = x² – (x/2)²
h² = x² – x²/4
h² = 3 x²/4
h = x/2 √3
Agora aplicaremos a fórmula para obter a área do triângulo:
A = b.h/2
A = x. ½ √3/2
A = x² √3/2/2
A = x² √3/4
Referências
Triângulo. Disponível em: http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/ativ25/CabriJava/tri.htm
MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Geometria II. Rio de Janeiro: F. C. Araújo da Silva, 2002.
Por Débora Silva
Formada em Letras (Licenciatura em Língua Portuguesa e suas Literaturas) pela Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), com certificado DELE (Diploma de Español como Lengua Extranjera. Produz conteúdo web, abrangendo diversos temas, e realiza trabalhos de tradução e versão em Português-Espanhol.
Silva, Débora. Área do triângulo. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/area-do-triangulo. Acesso em: 08 de June de 2025.
1.[PUC-RIO 2009] Calcule a área do triângulo de vértices A = (1,2), B = (2,4) e C = (4,1).
a) 5/2
b) 3
c) 7/2
d) 4
e) 9/2
2. [Enem 2010] Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:
a) à mesma área do triângulo AMC.
b) à mesma área do triângulo BNC.
c) à metade da área formada pelo triângulo ABC
d) ao dobro da área do triângulo MNC.
e) ao triplo da área do triângulo MNC.
1. [C]
2. [E]